Найдите значение выражения:2sin²2х– 9cos²2х, если cos2х = - 0, 91) – 6, 91; 2) 11, 91; 3) 11, 9; 4) – 7, 9​

ответ:1) 9 cos ^2 (2x)= (-0.9)^2*9= 0.81*9=7.29

sin^2(2x)=1-cos^2(2x)= 0.19

2*0.19-7.29=...

2)1/cos^2 x=1+tg^2 x

cosx= +- 24/ корень из (24 квадрат+49)

знак выбираем -

3)синус (а-п) = - синус а= - корень (1-кос квадрат а) =-( корень из 6) /4

котангенс а= косинус / синус= - корень (5/3)

выражение= корень 10 * (- корень (5/3) * (-корень 6)/4=(10/4)=2,5

Объяснение:

По определению:
sinx ≤ 1
Для положительных x:
sinx < x

сложим два неравенства:

2sinx < 1 + x

Значит, при k=1 всегда выполняется неравенство для любых положительных x

Так же оно выполняется для любых k > 1

Рассмотрим остальные k:

1) k∈(-∞; -1), т.е. k = (-1 - l), l > 0, для x∈(0; l)
2sinx < -1 - не выполняется ни при каких х

2) k∈[-1; 0), тогда для x∈(0; |k|) 
2sinx < -1 - не выполняется ни при каких х

3) k∈[0;1), для x∈(k; 1)
sinx < k  - должно выполняться для любых x, всегда найдется х, что неравенство не выполнится

ответ: k∈[1;+∞)

Всё решается просто. так как cos2x=2*(cosx)^2-1 (эту формулу можно найти в учебнике или доказать) , то подставляя в уравнение получим: cos2x+4cosx-5=0 2*(cosx)^2-1+4cosx-5=0 (cosx)^2+2(cosx)-3=0 это простое квадратное уравнение относительно cosx. то есть получается два решения: cosx=1 и cosx=-3 но подходит только одно решение cosx=1, так как |cosx|< =1 осталось решить простое тригонометрическое уравнение cosx=1, по формуле тригонометрии cosx=a, x=(+/-)arccosa+2*pi*n pi-это знаменитое число 3,14159 n-любое целое число вот и всё решение.