Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, як задано формулою: аn=3n+2​

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы арифметической прогрессии.

Дано: а14 – а6 = 56 и S31 = 124.

1. Для начала, найдем разность прогрессии (d). Для этого вычтем значение а6 из значения а14:
а14 – а6 = 56

2. Используя формулу разности прогрессии, мы можем записать это уравнение следующим образом:
14d - 6d = 56
8d = 56

3. Делим обе части уравнения на 8 для нахождения значения разности:
d = 56 / 8
d = 7

Таким образом, мы нашли значение разности прогрессии (d), которая равна 7.

4. Далее, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии для нахождения суммы первых 31 члена:
S31 = (31/2) * (a1 + a31)

5. Подставляем известные значения:
124 = (31/2) * (a1 + (a1 + 30d))

6. Упрощаем уравнение:
124 = 15.5 * (2a1 + 30d)

7. Раскрываем скобки:
124 = 15.5 * 2a1 + 465

8. Вычитаем 465 из обеих частей уравнения:
124 - 465 = 15.5 * 2a1

9. Упрощаем:
-341 = 31a1

10. Делим обе части уравнения на 31:
a1 = -341 / 31
a1 = -11

Таким образом, мы нашли значение первого члена прогрессии (a1), которая равна -11.

11. Найдем значение двадцатого члена прогрессии (a20) с использованием формулы:
a20 = a1 + (20-1) * d
a20 = -11 + 19 * 7
a20 = -11 + 133
a20 = 122

Ответ: Двадцать первый член этой прогрессии равен 122.

Чтобы построить графики функций y = x^2 и y = -x + 2, мы можем использовать методы аналитической геометрии. Давайте начнем с построения графика функции y = x^2.

1. Построение графика функции y = x^2:
- Для этого мы выбираем несколько значений для переменной x и вычисляем соответствующие значения y. Например, пусть x = -2, -1, 0, 1, 2.
- Для каждого значения x мы вычисляем y, используя функцию y = x^2. Для примера, если x = -2, то y = (-2)^2 = 4.
- Построим координатную плоскость с осями x и y.
- Пометим на графике найденные значения (x, y) для каждого значения x.
- Соединим полученные точки прямыми линиями.
- Теперь у нас есть график функции y = x^2.

2. Построение графика функции y = -x + 2:
- Для этой функции также мы выбираем несколько значений для переменной x и вычисляем соответствующие значения y. Используя те же значения x, что и в предыдущем пункте (-2, -1, 0, 1, 2), мы можем найти значения y.
- Например, если x = -2, то y = -(-2) + 2 = 4.
- Снова построим координатную плоскость с осями x и y.
- Пометим на графике найденные значения (x, y) для каждого значения x.
- Соединим полученные точки прямыми линиями.
- Теперь у нас есть график функции y = -x + 2.

3. Нахождение координат точек пересечения:
- Чтобы найти координаты точек пересечения, мы должны решить систему уравнений, где одно уравнение это y = x^2, а другое это y = -x + 2.
- Подставим одно уравнение в другое:
x^2 = -x + 2.
- Приведем уравнение к квадратному виду:
x^2 + x - 2 = 0.
- Решим это уравнение методом факторизации или используя квадратное уравнение.
- Найдем корни уравнения и заменим их в выражение для ординаты y.
- Получим две точки пересечения: (x1, y1) и (x2, y2).

4. Найдем сумму абсцисс этих точек:
- Сложим абсциссы точек пересечения и запишем их сумму.

Общее решение этой задачи выходит за рамки текстового ответа. Если нужно более подробное пошаговое решение, рекомендую обратиться к учебным материалам или задать этот вопрос учителю математики.