№1. Для геометрической прогрессии 2; 2/3; 2/9; ... найдите: а) пятый член; б) n-й член. №2. В геометрической прогрессии b3 = 7/2 и b6 = 7/16. Найдите b1 и q. №3. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 40, знаменатель прогрессии равен 3.Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии. №4. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, третий член которой равен 54, а пятый равен 6. №5. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель прогрессии равен -4. Найдите сумму первых четырех членов этой прогрессии. №6. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, второй член которой равен 6, а четвертый равен 24.

Відповідь:

Пояснення:

   7 . f( x ) = - x³/3 + 9x²/2 - 18x + 25 .

      D( f ) = R - множина всіх чисел ;

  f '( x ) = (- x³/3 + 9x²/2 - 18x + 25 )' = - 3 * x²/3 + 2 * 9x/2 - 18 * 1 + 0 =

           = - x² + 9x - 18 = - ( x - 3 )( x - 6 ) ;

a = - 1 < 0 , ( вітки параболи напрямлені вниз ) . Вершина параболи  

      х₀ = ( 3 + 6 )/2 = 4,5 ;  у₀ = - 4,5² + 9* 4,5 - 18 = 2,25 .

      ( 4,5 ; 2,25 ) - вершина .

     Проміжок зростання :  ( - ∞ ; 4,5 ] .  

   8 .  y = ⁸√( x² - 10x + 9 ) ;

           x² - 10x + 9 ≥ 0 ;

     D = 64 > 0 ;  x = 1 ;  x = 9 ;    a = 1 > 0 , ( вітки параболи вгору ) .

             D( y ) = (- ∞ ; 1 ] U [ 9 ; + ∞ ) .

Відповідь:

9х - 7 = 6х + 20

Спочатку зіберемо всі х-терми разом, переносячи їх на одну сторону рівняння:

9х - 6х = 20 + 7

3х = 27

Тепер поділимо обидві частини рівняння на 3, щоб знайти значення х:

х = 27 / 3

х = 9

Отже, розв'язок цього рівняння - х = 9.

7х - 5(2х + 1) = 5х + 21

Спочатку розкриємо дужки, помноживши 5 на кожен елемент усередині дужок:

7х - 10х - 5 = 5х + 21

Зіберемо х-терми разом, переносячи їх на одну сторону рівняння:

7х - 10х - 5х = 21 + 5

-8х = 26

Тепер поділимо обидві частини рівняння на -8, щоб знайти значення х:

х = 26 / -8

х = -13/4

Пояснення:

Отже, розв'язок другого рівняння - х = -13/4 або -3.25.