Вычислите координаты точек пересечения графиков уравнений: х^2 - y^2=13 и х+у=-5

вычислить координаты точек значит найти решения системы уравнений.

 

 

выражаем x из второго уравнения системы, получаем x=-5+y. решаем систему подстановкой.

 

получаем 

 

раскрывая и решая уравнение, получаем, что y= -6/5.

 

подставляем y и получаем x = -19/5

 

ответ:  

давно не решал олимпиадных по , что ж, попробуем)

пусть а - число из 4048 знаков.

из них в нечётных разрядах х единиц и у = 2024 - х двоек.

тогда в чётных разрядах будет х двоек и у единиц.

заметим, что тут х принимает любые значения в интервале от 0 до 2024.

разность сумм цифр в нечётных и чётных разрядах равна:

(х + 2у) - (2х + у) = у - х = 2024 - 2х. поскольку 2024 делится на 11, то число 2024 - 2х делится на 11 тогда и только тогда, когда х делится на 11.

за один ход х изменяется не более чем на 1. потому, если даня изначально сложит число а, для которого, например, х = 5, то феде потребуется не менее 5 ходов для того, чтобы полученное число делилось на 11.

пусть х - отличное от нуля число. тогда:

- меняя единицу, стоящую в нечётном разряде, с двойкой, которая стоит в чётном, федя уменьшает х на единицу;

- меняя двойку, стоящую в нечётном разряде, с единицей, стоящей в чётном, он увеличивает за один ход х на 1, если х - число, отличное от 2024.

пусть начальное число даёт при делении на 11 остаток r. тогда:

- если r = 0, то число делится на 11, и феде ничего делать не нужно.

- если r лежит в интервале от 1 до 5 включительно, то за r своих ходов федя может уменьшить х на величину r до ближайшего числа, кратного 11;

- если r лежит в интервале от 6 до 10 включительно, то за 11 - r своих ходов федя увеличивает х на величину 11 - r до ближайшего числа, кратного 11. это возможно, так как наибольшее значение х, равное 2024, кратно 11.

поэтому минимальное число ходов для феди равно 5. и при этом он стремится, если верить условию, заплатить как можно меньше. а значит, даня может получить не более, чем 5 фоксиков.

ответ: 5 фоксиков.

  пусть х-количество гирь массой 5 кг , у количество гирь массой 3 кг, тогда для решения надо составить систему и решить ее.

система будет такая:

 

 

 

решаем ее. из 1 уравнения выразим х подставим во второе и получим:

получили 15 гирь массой 3 кг. значит у нас 24-15=9 гирь массой 5 кг.

проверяем:

15*3=45

9*5=45

45=45

ответ: 15 гирь массой 3 кг, 9 гирь массой 5 кг