Найдите значения выражения, мне нужно от третьего к восьмому

См. Объяснение

Объяснение:

№ 3

Решите уравнение 5 / (х² - 4х + 4) - 4 (х²-4) = 1/(х+2)

Для того, чтобы найти общий знаменатель, необходимо:

1) представить квадрат разности двух чисел

х² - 4х + 4

в виде

х² - 4х + 4 = (х - 2)² = (х-2) · (х-2);

2) представить разность квадратов двух чисел

х²-4

в виде:

(х-2) · (х+2).

Найдём наименьшее общее кратное полученных знаменателей, то есть найдём такое наименьшее число, которое делится и на 1-й знаменатель, и на 2-й, и на 3-й. Согласно правилу нахождения НОК, таким числом будет число:

(х-2) · (х-2) · (х+2).

Таким образом, дополнительный множитель к первой дроби равен:

(х-2) · (х-2) · (х+2) / [(х-2) · (х-2)] = (х+2);

дополнительный множитель ко второй дроби равен:

(х-2) · (х-2) · (х+2) / [(х-2) · (х+2)]  = (х-2);

дополнительный множитель к третьей дроби равен:

(х-2) · (х-2) · (х+2) / (х+2) = (х-2) · (х-2).

Таким образом:

[5(х+2) - 4(х-2) - (х-2) · (х-2)] / [(х-2) · (х-2) · (х+2)]  = 0

ОДЗ:

х -2≠ 0, х ≠ 2;  

х+2 ≠ 0, х ≠ -2.

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю:

5(х+2) - 4(х-2) - (х-2) · (х-2) = 0

5х + 10 - 4х + 8 - х² + 4х - 4 = 0

- х² + 5х + 14 = 0

х² - 5х - 14 = 0

x₁,₂ = 5/2±√((5/2)²+14) = 5/2±√81/4 = 5/2± 9/2

x₁ = 5/2 + 9/2 = 14/2 = 7

x₂ = 5/2 - 9/2 = - 4/2 = - 2 - не является решением, согласно ОДЗ.

ответ: х = 7.

№ 4

Пусть х - скорость лодки, тогда (х+1 ) -  скорость лодки по течению; (х-1) - скорость лодки против течения.

Составим уравнение и найдём х:

18/((х-1) - 16/(х+1) = 1

18х + 18 - 16х + 16 = х²-1

2х + 34 = х²-1

-х² + 2х + 35 = 0

х² - 2х  - 35 = 0

х₁,₂ = 1±√(1+35) = 1± 6

х = 1+6 = 7 км/час

ответ:  собственная скорость лодки 7 км/час

№ 1.                                     № 2. х = (-4) - корень уравнения

2,4 - (а + 3,6) = 1,2            (а - 4) · (-4) = 2 + 3а

а + 3,6 = 2,4 - 1,2                 -4а + 16 = 2 + 3а

а + 3,6 = 1,2                         -4а - 3а = 2 - 16

а = 1,2 - 3,6                          -7а = -14

а = -2,4                                 а = -14 : (-7)

                                             а = 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

№ 3.

Пусть х м ткани во втором свитке, тогда (х + 20) м - в первом и (х - 15) м - в третьем. Всего 800 м. Уравнение:

х + х + 20 + х - 15 = 800

3х + 5 = 800

3х = 800 - 5

3х = 795

х = 795 : 3

х = 265 (м) - во втором свитке

265 + 20 = 285 (м) - в первом свитке

265 - 15 = 250 (м) - в третьем свитке

ответ: 285 м, 265 м и 250 м.

№ 4.

Р = (a + b) · 2 = 70 см - периметр прямоугольника.

Пусть а = х см - ширина, тогда b = (х + 5) см - длина. Уравнение:

х + х + 5 = 70 : 2

2х + 5 = 35

2х = 35 - 5

2х = 30

х = 15 (см) - сторона а

15 + 5 = 20 (см) - сторона b

ответ: 15 см и 20 см.