Сумма двух чисел равна 5. Если одно число увеличить в 4 раза, а другое оставить без изменения, то в сумме эти числа дадут 8. Определи исходные числа

Обозначим первое число за a, второе за b. Исходя из условия задачи, составим и решим систему уравнений:

ответ: исходные числа равны 1 и 4.

1 и 4

Объяснение:

1 • 4 = 4 4 + 4 = 8

Хорошо, я представлюсь учителем и попытаюсь вам помочь решить задачу.

Для начала, посмотрим на данную информацию и вспомним несколько основных свойств треугольников. В данной задаче нам известно, что угол c равен 90°, значит треугольник abc является прямоугольным треугольником.

Также, дано, что ab = 50. Попробуем найти длину ac. Для этого воспользуемся тригонометрической функцией синуса, так как у нас есть информация о синусе угла a.

Нам нужна формула синуса треугольника, которая выглядит так:

sin a = противолежащая сторона / гипотенуза.

В нашем случае гипотенуза - это сторона, противолежащая прямому углу, то есть сторона c.

Здесь мы знаем sin a и хотим найти ac. Из формулы синуса мы можем найти значение ac:

ac = sin a * гипотенуза.

Теперь, чтобы найти ac, нам нужно знать значение гипотенузы. Но, к сожалению, мы его не знаем прямо. Однако, у нас есть другая информация.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂².

В нашем случае, гипотенуза это сторона c, катет₁ это сторона ab, а катет₂ это сторона, противолежащая углу a, которую мы хотим найти.

Теперь подставим известные значения в формулу Пифагора:

c² = 50² + ac².

Складывая и вычитая значения, можно упростить это до:

c² = 2500 + ac².

Теперь, вернемся к формуле синуса:

ac = sin a * c.

Мы знаем sin a = 24/25. Подставим это значение в формулу:

ac = (24/25) * c.

Теперь, возьмем это значение ac и подставим в упрощенное выражение для c²:

c² = 2500 + ((24/25) * c)².

Мы получили уравнение с одной неизвестной - c.

Чтобы решить это уравнение и найти значение c, нужно выполнять несколько дополнительных шагов, в том числе привести уравнение к виду квадратного уравнения и решить его методом декомпозиции или факторизации. Однако, эти шаги не были указаны в изначальном вопросе, поэтому мы не можем найти точное значение ac без дополнительной информации.

Если вы имели в виду другую задачу или хотите увидеть решение по другому методу, пожалуйста, уточните или задайте вопрос более подробно и я буду рад помочь вам.

Для того чтобы решить данную систему уравнений, нам нужно найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

У нас даны два уравнения:
1) y = 8x + 1
2) y = -4x + 4

Мы можем найти решение системы, подставив выражение из второго уравнения вместо y в первое уравнение:

8x + 1 = -4x + 4

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно x. Приведем его к уравнению с одной переменной:

8x + 4x = 4 - 1
12x = 3
x = 3/12
x = 1/4

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением, так как там коэффициент при x (8) больше:

y = 8(1/4) + 1
y = 2 + 1
y = 3

Итак, мы получили решение системы: x = 1/4, y = 3.

Ответ: система имеет одно решение.