Используя график функции y=x, постройте в одной координатной плоскости графики функций y=2x, y=-3x , y=x-1, 5 , y=-2x+3, 5

Все указанные графики функции - прямые. Для построения прямой достаточно всего двух точек. 
синим цветом на плоскости изображен график функции y=2x, точки (0;0), (1;2)
зелёным цветом на плоскости изображен график функции y=-3x, точки (0;0), (1;-3)
красным цветом на плоскости изображен график функции y=x-1.5, точки (0;-1.5), (1.5;0)
малиновым цветом на плоскости изображен график функции y=-2x+3,5, точки (0;3.5), (1;1.5)

Дана функция у = (-1/3)x^3+x^2.
1-найти область определения функции и определить точки разрыва - ограничений нет, D = R, разрывов нет.
2-Выяснить является ли чётной или нечётной.
Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
 f(-x) = (-1/3)x³ + x²  = (1/3)x³ + x² 
- Нет
 -f(-x) = -((-1/3)x³ + x²) = -((1/3)x³ + x²) = -(1/3)x³ - x² 
- Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
3-определить точки пересечения функции с координатными осями .
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
(-1/3)x³+ x² = 0.
-x³ + 3x² = 0.
-x²(x-3) = 0.
Имеем 2 корня: х = 0 и х = 3.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в y = (-1/3)x^3 +x^2.
y = (-1/3)0³+0² = 0. Точка: (0, 0) 
4-найти критические точки функции.
Находим производную и приравниваем её нулю:
y' = -x²+2x = -x(x-2).
Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2.
5-определить промежутки монотонности 
(возрастания,убывания).
Исследуем поведение производной вблизи критических точек.
х =                -0.5    0    0.5      1.5     2     2.5
y'=-x^2+2x   -1.25    0   0.75    0.75    0   -1.25
Где производная отрицательна - функция убывает, где положительна - функция возрастает.
Возрастает на промежутке
[0, 2]
Убывает на промежутках
(-oo, 0] U [2, oo)
6-определить точки экстремума.
Они уже найдены: это 2 критические точки: х = 0 и х = 2.
Где производная меняет знак с - на + это минимум функции, а где с + на - это максимум функции.
Минимум функции в точке: x = 0,
Максимум функции в точке: х = 2.
7 -определить максимальное и минимальное значение функции.
Значения функции в экстремальных точках:
х = 2, у = (-1/3)*2³+2² = -8/3 + 4  = 4/3,
х = 0, у = 0.
8- определить промежутки вогнутости и выпуклости кривой,найти точки перегиба.
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2/dx2f(x)=0(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции,
d2/dx2f(x)= -2х + 2 =-2(x−1)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=1
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(-oo, 1]
Выпуклая на промежутках
[1, oo)

Решите систему уравнений ПОДРОБНО   ← слушаю

{ x²+y²=18;  { (x+y)² -2xy =18 ; { 6²-2xy = 18 ; {36- 18= 2xy ; { xy =9;

{ x+y = 6​ .    { x+y = 6​ .             { x + y  = 6​ .   { x + y  = 6​ .   { x+y =6 .

x и  y  корни  уравнения  t² - 6t + 9 = 0 подпись Виета ⇔

(t - 3)² = 0 ⇒ t = 3

ответ:  x = y =3 .

Или по другому

{ x²+ y²=18  ; {x²+(6 -x)²=18  ; {x²+36-12x+x²=18 ; {2x²-12x+18 =0

{y = 6 - x​ .     { y = 6​ -x  (потерпи)  .  {  y = 6​ -x .  { y = 6​ -x .      

- - 2(x²-6x+9) =0 ⇔ x²- 6x+9=0 ⇔ (x- 3)²=0  ⇔ x- 3=0 ⇔ x = 3.

y = 6​ -x  = 6 -3 = 3.

ответ:  x = y =3 .