Сума п'яти перших елементів арифметичні прогресії дорівнює сумі її перших одинадцяти елементів. знайдіть суму шістнадцяти перших елементів цієї прогрес

0

Объяснение:

S₅=S₁₁=S₅+a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁⇒a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=0

a₆+a₁₁=a₇+a₁₀=a₈+a₉=x⇒3x=x+x+x=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=0⇒x=0

a₁+a₁₆=a₂+a₁₅=a₃+a₁₄=a₄+a₁₃=a₅+a₁₂=a₆+a₁₁=a₇+a₁₀=a₈+a₉=x=0

S₁₆=(a₁+a₁₆)+(a₂+a₁₅)+(a₃+a₁₄)+(a₄+a₁₃)+(a₅+a₁₂)+(a₆+a₁₁)+(a₇+a₁₀)+(a₈+a₉)=

=8x=8·0=0

А) x + 20/(x+6) - 6 >= 0
Приводим к общему знаменателю (x+6)
[x(x+6) + 20 - 6(x+6)] / (x+6) >= 0
(x^2 + 6x + 20 - 6x - 36) / (x+6) >= 0
(x^2 - 16) / (x+6) >= 0
(x-4)(x+4) / (x+6) >= 0
По методу интервалов x ∈ (-6; -4] U [4; +oo)
б) √(x+4,2) + 1/√(x+4,2) >= 5/2
Замена √(x+4,2) = y > 0, потому что корень арифметический, то есть
не только число под корнем, но и сам корень неотрицательны.
А, поскольку корень в знаменателе, то он не равен 0.
y + 1/y - 5/2 >= 0
Приводим к общему знаменателю 2y
(2y^2 - 5y + 2) / (2y) >= 0
(y - 2)(2y - 1) / (2y) >= 0
По методу интервалов y = √(x+4,2) ∈ (0; 1/2] U [2; +oo)
Возводим в квадрат
x + 4,2 ∈ (0; 1/4] U [4; +oo)
x ∈ (-4,2; -3,95] U [-0,2; +oo)
Решения 2 нер-ва, НЕ являющиеся решениями 1 нер-ва.
(-4; -3,95] U [-0,2; 4)

(5х-3)²+(12х+5)²≤(7-13х)²+34х²+17х+410
  25х²-30х+9+144х²+120х+25≤49-182х+169х²+34х²+17х+410
 169х²+90х+34≤ 203х²-165х+459
 169х²-203х²+90х+165х+34-459 ≤ 0
   -34х²+255х-425≤0  ( : -17)
    2х²-15х+25≥0
     D=225-200=25=(5)²
    x1=(15+5)/4=5
    х2=5/2=2,5
2(х-5)(х-2,5)≥0   (:2)
   (х-5)(х-2,5)≥0
                                     2,55 х
                                               +                    -               +
   нас интересуют только те точки ,где функция принимает положительное значение  - это промежутки от -∞ до 2,5   и  от  5 до +∞
точки 2,5 и 5 тоже входят , так как неравенство не строгое
   тогда запишем : х∈(-∞;2,5]U[5;+∞)