Найдите производную функции y=

rashad8985

16.08.2020

У’=х^2-8х+12

(х-4)^2

Андреевна

16.08.2020

1) Найдем нулю нашей функции. Для чего разложим на множители формулу, которой она задана, с введения новых вс членов.

$f(x)=\frac{1}{3}(x^{3}-4x^{2}-4x^{2}+4x+x+16-2)=$ $=\frac{1}{3}((x^{3}-4x^{2}+4x)-(4x^{2}-16)+(x-2))=$ $=\frac{1}{3}[x(x-2)^{2}-4(x-2)(x+2)+(x-2)]=$ $=\frac{1}{3}(x-2)(x(x-2)-4(x+2)+1)=\frac{1}{3}(x-2)(x^{2}-6x-7)$

Из f(x)=0 следует:

а) x-2=0 , отсюда $x_{1}=2$ - нуль функции

б) $x^{2}-6x-7=0$ , $D=(-6)^{2}-4*(-7)=36+28=64$ , отсюда

$x_{2}=\frac{6+8}{2}=7$ , $x_{3}=\frac{6-8}{2}=-1$ - нули функции

Итак, функция f(x) обращается в нуль в точках $x_{1}$ , $x_{2}$ и $x_{3}$

2) Найдем возможные точки экстремума нашей функции. Для чего найдем производную функции f(x) :

$f^{'}(x)=\frac{1}{3}(x^{3}-8x^{2}+5x+14)^{'}_{x}=\frac{1}{3}(3x^{2}-16x+5)$ -----(1)

Разложим квадратный трехчлен, стоящий в правой части (1), на целые множители. Для чего найдем дискриминант этого квадратного трехчлена:

$D=256-12*5=256-60=196=14^{2}$ , отсюда найдем корни:

$x^{'}_{1}=\frac{16+14}{6}=5$

$x^{'}_{2}=\frac{16-14}{6}=\frac{1}{3}$ ---------(2)

Тогда с (2) выражение (1) примет вид метода интервалов найдем промежутки, на которых производная функции f(x) принимает положительные и отрицательные значения:

а) $f^{'}(x)0$ при x принадлежащем объединению промежутков

(-бесконечности; 1/3)U(5; +бесконечности )

б) $f^{'}(x)<0$ при x принадлежащем промежутку (1/3; 5)

Известно, что промежутки, на которых производная функции положительна, являются промежутками возрастания функции!

На промежутках, где $f^{'}(x)<0$ , функция убывает!

Поскольку при переходе через точку x=1/3 производная меняет знак с плюса на минус, то эта точка - точка максимума

Поскольку при переходе через точку x=5 производная меняет знак с минуса на плюс, то эта точка - точка минимума. Итак,

$x_{max}=\frac{1}{3}$

$x_{min}=5$

vfilina

16.08.2020

1) Найдем нулю нашей функции. Для чего разложим на множители формулу, которой она задана, с введения новых вс членов.

$f(x)=\frac{1}{3}(x^{3}-4x^{2}-4x^{2}+4x+x+16-2)=$ $=\frac{1}{3}((x^{3}-4x^{2}+4x)-(4x^{2}-16)+(x-2))=$ $=\frac{1}{3}[x(x-2)^{2}-4(x-2)(x+2)+(x-2)]=$ $=\frac{1}{3}(x-2)(x(x-2)-4(x+2)+1)=\frac{1}{3}(x-2)(x^{2}-6x-7)$

Из f(x)=0 следует:

а) x-2=0 , отсюда $x_{1}=2$ - нуль функции

б) $x^{2}-6x-7=0$ , $D=(-6)^{2}-4*(-7)=36+28=64$ , отсюда

$x_{2}=\frac{6+8}{2}=7$ , $x_{3}=\frac{6-8}{2}=-1$ - нули функции

Итак, функция f(x) обращается в нуль в точках $x_{1}$ , $x_{2}$ и $x_{3}$

2) Найдем возможные точки экстремума нашей функции. Для чего найдем производную функции f(x) :

$f^{'}(x)=\frac{1}{3}(x^{3}-8x^{2}+5x+14)^{'}_{x}=\frac{1}{3}(3x^{2}-16x+5)$ -----(1)

Разложим квадратный трехчлен, стоящий в правой части (1), на целые множители. Для чего найдем дискриминант этого квадратного трехчлена:

$D=256-12*5=256-60=196=14^{2}$ , отсюда найдем корни:

$x^{'}_{1}=\frac{16+14}{6}=5$

$x^{'}_{2}=\frac{16-14}{6}=\frac{1}{3}$ ---------(2)

Тогда с (2) выражение (1) примет вид метода интервалов найдем промежутки, на которых производная функции f(x) принимает положительные и отрицательные значения:

а) $f^{'}(x)0$ при x принадлежащем объединению промежутков

(-бесконечности; 1/3)U(5; +бесконечности )

б) $f^{'}(x)<0$ при x принадлежащем промежутку (1/3; 5)

Известно, что промежутки, на которых производная функции положительна, являются промежутками возрастания функции!

На промежутках, где $f^{'}(x)<0$ , функция убывает!

Поскольку при переходе через точку x=1/3 производная меняет знак с плюса на минус, то эта точка - точка максимума

Поскольку при переходе через точку x=5 производная меняет знак с минуса на плюс, то эта точка - точка минимума. Итак,

$x_{max}=\frac{1}{3}$

$x_{min}=5$

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Варианты ответов: х=6; х=3 х=4; х=2 х=-6 х=-3 х=-4; х=0 x=-6; x=3

Роман работает в службе доставки...

Решите неравенство: 2x^2 - 13x + 11 < = 0

Какой многочлен не имеет степени? Запишите его.

Исследование функции. f(x)=x'2 корень из 1+x

Записати за до біномної теореми розклад

При каких значениях параметра a уравнение 9^x+3^x+a^2-14a=0 имеет единственный корень

Среди семян пшеницы 0, 6% семян сорняков. случайным образом выбирают 1000 семян. какова вероятность обнаружить среди них: а) не менее 3 семян сорняков

Вшкольной библиотеке 2890 учебников это 85% всех книг сколько книг в библиотеке? дайте ответ более ясно ! я уч-ца 7 кл

Решите уравнение, с объяснением.заранее . x2+x-kx+4=0

Найдите абсциссу точки касания, если касательная к графику функции f(x)= -x-3+5*ln(3x+2) параллельна прямой y=14x-20 , решить

Найдите наибольший корень уравнения 5x³+6x²+x=0. должно получиться 0.

Найдите точку пересечения прямых графическим и аналитическим в)y=-2x и y=0, 5x+5 г)y=-5x-2 и y=x+4

с теоремы виета выберите уравнение, сумма корней которого =5: а) х²+7х-5=0; в) х²-5х+2=0; б) х²+5х-9=0; г) х²+8х+5=0. за ранее!

Найдите производную функции y=

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Варианты ответов: х=6; х=3 х=4; х=2 х=-6 х=-3 х=-4; х=0 x=-6; x=3

Роман работает в службе доставки...

Решите неравенство: 2x^2 - 13x + 11 &lt; = 0

Какой многочлен не имеет степени? Запишите его.​

Исследование функции. f(x)=x'2 корень из 1+x

Записати за до біномної теореми розклад

При каких значениях параметра a уравнение 9^x+3^x+a^2-14a=0 имеет единственный корень

Среди семян пшеницы 0, 6% семян сорняков. случайным образом выбирают 1000 семян. какова вероятность обнаружить среди них: а) не менее 3 семян сорняков

Вшкольной библиотеке 2890 учебников это 85% всех книг сколько книг в библиотеке? дайте ответ более ясно ! я уч-ца 7 кл

Решите уравнение, с объяснением.заранее . x2+x-kx+4=0

Найдите абсциссу точки касания, если касательная к графику функции f(x)= -x-3+5*ln(3x+2) параллельна прямой y=14x-20 , решить

Найдите наибольший корень уравнения 5x³+6x²+x=0. должно получиться 0.

Найдите точку пересечения прямых графическим и аналитическим в)y=-2x и y=0, 5x+5 г)y=-5x-2 и y=x+4

с теоремы виета выберите уравнение, сумма корней которого =5: а) х²+7х-5=0; в) х²-5х+2=0; б) х²+5х-9=0; г) х²+8х+5=0. за ранее!

Решите неравенство: 2x^2 - 13x + 11 < = 0

Какой многочлен не имеет степени? Запишите его.