Найдите площадь треугольника, ограниченного касательной к графику функции у=х²-4х+4 в точке А(0; 4) и осями координат.

1) 7 ^ Х+2 - 14* 7^х =5
7^2 * 7^х - 14 * 7^х =5
7^х ( 7^2 - 14 ) =5
7^х ( 49-14)=5
7^х * 35 =5
7^х = 5/35
7^х= 1/7
7^х= 7^ -1
Х= - 1

2) 3 ^ Х+1 - 5 * 3^ х-1 =36
3 * 3^ х - 5 * 3^х * 1/3 =36
3^х ( 3 - 5* 1/3) =36
3^х ( 3 - 5/3)=36
3^х * 1 1/3 =36
3^х= 36 : 4/3
3^х = 27
3^х= 3^3
Х=3

3) 5^х+2 - 4 * 5^х+1 + 4 * 5^х-1 =29
5 ^2 * 5^х - 4*5* 5^х +4 * 1/5 * 5^х =29
5^х ( 25 - 20 + 4/5 ) =29
5^х * 5 4/5 =29
5^х = 29 : 29/5
5^х=5
Х=1

4) 5* 2^х - 7 * 2^х-1 + 9 *2^х-2=60
5 * 2^х - 7 * 1/2 * 2^х + 9 * 1/4 * 2^х =60
2^х ( 5 - 7/2 + 9/4 ) =60
2^х ( 5 - 3 1/2 + 2 1/4 ) =60
2^х * 3 3/4 =60
2^х = 60 : 15/4
2^х = 16
2^х = 2^4
Х=4

b = -5/2

c = 169/16

Объяснение:

y1 = 4x; y2 = -9x

f(x) = x^2 + bx + с

Уравнение касательной в точке (x0; y0):

y(x) = f(x0) + f'(x0)*(x - x0)

В нашем случае точки касания (x1; y1) и (x2; y2) неизвестны

f(x0) = x0^2 + b*x0 + c

f'(x) = 2x + b; f'(x0) = 2x0 + b

y1(x) = x1^2 + b*x1 + c + f'(x1)*(x-x1) = x1^2 + b*x1 + c + (2x1+b)*(x-x1) = x1^2 + b*x1 + c + x(2x1+b) - 2x1^2 - b*x1 = x(2x1+b) + (x1^2 + b*x1 + c - 2x1^2 - b*x1) = 4x + 0

y2(x) = x2^2 + b*x2 + c + f'(x2)*(x-x2) = x2^2 + b*x2 + c + (2x2+b)*(x-x2) = x2^2 + b*x2 + c + x(2x2+b) - 2x2^2 - b*x2 = x(2x2+b) + (x2^2 + b*x2 + c - 2x2^2 - b*x2) = -9x + 0

Составляем систему 4 уравнений:

{ 2x1 + b = 4

{ x1^2 + b*x1 + c - 2x1^2 - b*x1 = 0

{ 2x2 + b = -9

{ x2^2 + b*x2 + c - 2x2^2 - b*x2 = 0

Упрощаем:

{ b = 4 - 2x1

{ c - x1^2 = 0

{ b = -9 - 2x2

{ c - x2^2 = 0

Из 1 и 3 уравнений делаем 1 уравнение, а Из 2 и 4 уравнений делаем 2 уравнение:

{ b = 4 - 2x1 = -9 - 2x2

{ c = x1^2 = x2^2

Из 2 уравнения следует, что: или x2 = x1, или x2 = -x1.

Но из 1 уравнения ясно, что не может быть x2 = x1, потому что 4 не равно -9.

Значит, x2 = -x1, подставляем:

4 - 2x1 = -9 + 2x1

4 + 9 = 2x1 + 2x1

4x1 = 13

x1 = 13/4; x2 = -x1 = -13/4

b = 4 - 2x1 = 4 - 2*13/4 = 4 - 13/2 = -5/2

c = x1^2 = (13/4)^2 = 169/16