Кусок дерева падает с обрыва. В свободном падении за первую секунду он пролетел 3, 5 м, за каждую последующую секунду — на 9, 7 м больше. Вычисли глубину ущелья, если дерево достигло дна через 14 секунд. Глубина ущелья равна? (в метрах) В последнюю секунду кусок дерева пролетел? (в метрах)

1)Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*3*(-9)=36-4*3*(-9)=36-12*(-9)=36-(-12*9)=36-(-108)=36+108=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y_1=(2 радикал 144-(-6))/(2*3)=(12-(-6))/(2*3)=(12+6)/(2*3)=18/(2*3)=18/6=3;y_2=(-2 радикал 144-(-6))/(2*3)=(-12-(-6))/(2*3)=(-12+6)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6=-1.
2) Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-12)^2-4*(-8)*36=144-4*(-8)*36=144-(-4*8)*36=144-(-32)*36=144-(-32*36)=144-(-1152)=144+1152=1296;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(2 радикал 1296-(-12))/(2*(-8))=(36-(-12))/(2*(-8))=(36+12)/(2*(-8))=48/(2*(-8))=48/(-2*8)=48/(-16)=-48/16=-3;x_2=(-2 радикал 1296-(-12))/(2*(-8))=(-36-(-12))/(2*(-8))=(-36+12)/(2*(-8))=-24/(2*(-8))=-24/(-2*8)=-24/(-16)=-(-24/16)=-(-(3/2))=3/2~~1.5.

№1
S=ab - площадь прямоугольника
а - длина
b - ширина
Тогда a=b+3
b(b+3)=130
b²+3b=130
b²+3b-130=0
D=3²+4*130=529=23²
b₁=(-3+23)/2=10 cм ширина прямоугольника
b₂=(-3-23)/2=-13<0 не подходит

a=10+3=13 см длина прямоугольника

ответ 10 см ширина прямоугольника

№2
S=ab площадь прямоугольника
По условию (a+b)=27 cм, ab=180 см².
a+b=27
ab=180

b=27-a
a(27-a)=180
27a-a²-180=0
a²-27a+180=0
D=27²-4*180=729-720=9
a₁=(27+3)/2=15 см  b₁=27-15=12 см
a₂=(27-3)/2=12 см     b₂=27-9=15 см

Значит стороны прямоугольника 12 см и 15 см.
ответ 12 см и 15 см