{5(1-2x)<2x-4 {2.5+x/2>x

Объяснение:

Уравнение касательной имеет вид:

y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x

0

)+f

′

(x

0

)(x−x

0

)

Дана функция:

f(x)=-x^2-4x+2f(x)=−x

2

−4x+2

Найдём значение функции в точке x₀:

f(x_0)=f(-1)=-(-1)^2-4 \cdot (-1)+2=-1+4+2=5f(x

0

)=f(−1)=−(−1)

2

−4⋅(−1)+2=−1+4+2=5

Найдём производную функции:

f'(x)=-2x^{2-1}-4=-2x-4f

′

(x)=−2x

2−1

−4=−2x−4

Найдём производную функции в точке x₀:

f'(x_0)=f'(-1)=-2 \cdot (-1) -4 =2-4=-2f

′

(x

0

)=f

′

(−1)=−2⋅(−1)−4=2−4=−2

Подставим найденные значения, чтобы найти уравнение касательной:

y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x

0

)+f

′

(x

0

)(x−x

0

)

y=5+(-2)(x-(-1))y=5+(−2)(x−(−1))

y=5-2(x+1)y=5−2(x+1)

y=5-2x-2y=5−2x−2

\boxed{y=-2x+3}

y=−2x+3

ответ: y=-2x+3 - искомое уравнение.

Не могу понять ,зачем решать графически ,когда эта интерпретация и есть аналитическое решение ,только в другой форме?

Причём в такой форме ,что не является обоснованным доказательством нашего корня или чего-нибудь другого

В первом ,да и как во втором уравнении ,у нас справа обратная пропорциональность

Первое уравнение!

Так как ,число а>0 в нашем случаи это 4 ,то функция располагается в первой и третьей четвертях

Так как у нас константа 3 ,то решение будет одно!

Так как просят решить графически ,то ссылаясь на один корень ,то он просто угадывается и это 4/3

Второе уравнение!

Так как ,число a<0 в нашем случаи это -2,то функция будет располагаться во второй и четвёртой четвертях

Но как можно видеть,слева у нас f(x)=x - прямая

Данная прямая располагается в первой и четвёртых четвертях,так как a>0 ,следовательно данное уравнение не имеет решений!