При каком значении а система уравнений не имеет решения? 5х+6у=2 -15х+2ау=6

Многочленом стандартного вида является многочлен, представленный в виде суммы одночленов. Воспользуемся формулой квадрата разности и правилами умножения многочлена на многочлен

Раскроем скобки, приведём подобные:

(n-7)^2*(7+n)=(n^2-14n+49)(7+n)=7n^2-98n+343+n^3-14n^2+49n=n^3-7n^2-49n+343

 

Можно иначе: (n-7)^2*(7+n)=(n-7)(n-7)(n+7)=(n-7)(n^2-49)=n^3-49n-7n^2+343=n^3-7n^2-49n+343

Здесь мы воспользовались тем, что a^2=a*a (т.е. расписали (n-7)^2=(n-7)(n-7)), и формулой разности квадратов: (n-7)(n+7)=n^2-49

у=(х-5)²·(х-3)+ 10

y' = 2·(х-5)·(х-3) + (х-5)²

ищем минимум

2·(х-5)·(х-3) + (х-5)² = 0

(х-5)·(2х - 6 + х - 5) = 0

(х-5)·(3х - 11) = 0

х₁ = 5, х₂ = 11/3 = 3 2/3

Исследуем знак производной в интервалах

    +               -              +

11/3 5

 

У'(3) = -2·(-2) = 4 > 0    y   возрастает

У'(4) = -1·1 = -1 < 0       y    убывает

У'(6) = 1·7 = 7 > 0          y   возрастает

Точка минимума х₁ = 5

У min = у(5) = (5-5)²·(5-3)+ 10 = 0·2 + 10 = 10

На промежутке от 4 до 8 функция ведёт себя так:убывает при х∈[4 ; 5] и возрастает при ∈[5 ; 8].

Следовательно, наименьшее значение функции совпадает с её минимальным значением

ответ: у наим = 10