Преобразуйте в многочлен: (y-2)(y+3)-(y-1)²

Пусть объем работы V=1

t - время для печатания одна машинистки;

П = V/t = 1/t  - производительность одна машинистки;

(t-3) - время для печатания второй машинистки;

П = V/(t-3) = 1/(t-3) - производительность одна машинистки.

Совместная работа составляет по времени 6 ч 40 мин = 20/3 ч, общая производительность 1/t + 1/(t-3), тогда

Решаем относительно t

- лишний корень.

Найдем окончательно время для печатания второй машинистки

t - 3 = 15 -3 = 12 ч

ответ: 15 ч - время печати одной машинистки

            12 ч - время печатания второй машинистки

сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1

1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2

Доказательство методом математической индукции

База индукции

n=2. 1+3=2^2

Гипотеза индукции

Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется

1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2

Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется

1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2

1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.

По методому математической индукции формула справедлива.

Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.

А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано