Знайдіть область визначення та область значення 1) у = 6х + 12; 2) у = ; 3) у= ?

  (1)
  (2)
Прежде всего построим графики заданных функций. (См рис1.FIGURE.png)
Далее. Найдем точки пересечения графиков. Из картинки видно, что точки пересечения (Обозначим их А0 и А2) имеют координаты А0(-1; 0) и А2(2; 3).
Убедиться в этом можно, подставив уравнения (1) и (2) поочередно координаты точек и проверить, обращаются ли они в верные равенства.
строго говоря, для нахождения координат точек  пересечения в нашем случае  решается система уравнений (1), (2):
  (1)
  (2)
Два уравнения, два неизвестных.

Приравнивая правые части (1), (2) получаем одно уравнение с одним неизвестным:

Приводим подобные слагаемые.

(3)
Решаем полученное уравнение (3)




Соответствующие им значения y1, y2 можно найти, подставив например значения x1, x2 в уравнение (2)


Вот мы и получили две точки А0(x1; y1),  A2(x2, y2)


 Они нам понадобятся при простановке пределов интегрирования.
Так теперь Разберемся, что получится, если нашу фигуру вращать вокруг
оси OX. Смотрим риснуок 2 (FIGURE_OX.png), На котором изображено поперечное сечение, полученной фигуры вращения. Такая "чаша", со стенками переменной толщины.
В сечении наша исходная фигура (параболический сегмент) зеркально отразилась относительно оси OX. Точки с координатами (x, y) отразились
в точки (x, -y). Соответственно прямая y=x+1 отразилась в y=-x-1, а парабола в параболу .
Объем "чаши"   будет равен:
(4)
где
объем фигуры ограниченной, параболами и плоскостью перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через прямую .
? , объем конуса ограниченного прямыми и той же плоскостью проходящей через

Если нашу "чашу" без выемки конуса "нашинковать" плоскостями перпендикулярными плоскости рисунка и при этом параллельными плоскости основания конуса, мы разбиваем ее на множество мелких
("блинов") элементарных цилиндров толщиной dx. Объем каждого такого цилиндра будет равен:

Суммарный объем будет равен сумме объемов элементарных цилиндров.
Переходя к пределу при dx⇒0 получаем:
(5)


(6)

(7)
С учетом (7) интеграл (6) равен:
(8)

Аналогично объем конуса равен
(9)
Проделывая вычисления находим:
(10)
Тогда с учетом (4), (8), (10) искомый объем равен:

 
Вкратце по 2му пункту смотрите рисунок 3 (FIGURE_OY). Тут наша фигура получилась более "хитрая". Придется, дробить область на части

Сам объем будем искать в виде такой суммы:
Объем усеченного "криволинейного конуса" (сечение А9, А1, А2, А8) - Объем конуса (А9, А0, А1) + объем ус. конуса(А2, А3, А5, А7) + объем "криволинейного конуса"(А3, А4, А6, А7) - объем "криволинейного конуса" (А5, А4, А6).











Черт возьми! >5000 символов не лезет. Но надеюсь, принцип ясен.

A =9x =4y +2 ; 
Число  a должна  иметь  вид : a =36k +18 .  

Т.к. число a трехзначное, то 100<36k+18 <1000 ⇔3 ≤ k  ≤ 27.
Количество таких чисел:  n=27-(3-1) = 25 . 
a∈{ 126 ; 162 , 198 ; ...972} * * * Составляют арифметическую прогрессию * * *
* !  702 = 126 +(n-1)36⇒n=17  * * * 
702 =36k+18 при k =19.

* * *   P.S.  * * *
a = 9x = 4y +2 ;  || 100 <9x <1000⇔12 <x ≤111 || 
y =(9x -2)/4 ;
y = 2x + (x-2)/4  ; k= (x-2)/4⇒x=4k+2 .  || y =2x+k =2(4k+2)+k =9k+4 ||
⇒ { x =4k +2 . y =9k+4 .
||  12 ≤ 4k+2 ≤ 111⇔2,5  ≤ k ≤27,25 ; 3 ≤ k ≤ 27 ||
a =9x =36k+18.
 
 
число  a =9x =9(4k +2) =36k +18.