Найдите все значения x, при которых выполняется равенство f'(x)=0, если f(x)=sin2x+x и x€[0; п4]

f(x)=sin(2x)+x

f '(x)=2cos(2x)+1

2cos(2x)+1=0

cos(2x)=-1/2

2x=±2pi/3 +2pi*n

x=±pi/3 +pi*n

pi/3

pi/3 +pi

pi/3+2pi

pi/3+4pi

-pi/3+pi

-pi/3+2pi

-p1/3 +3pi

-pi/3 +4pi

 

Обозначим все s скорость первого штукатура х чего-то там в час (нам не важно в чем  они там измеряют свою работу) скорость второго у тогда первый выполнит всю работу за s/x часов, а второй - за s/y часов по условию s/y-s/x=5 кроме того s/(x+y)=6 получили систему из двух уравнений с тремя неизвестными. в общем виде она не решается, но нам надо найти только s/x и s/у - это нам вполне по силам)) рассмотрим отдельно второе уравнение s/(x+y)=6 s=6(x+y) разделим его на s 1=6x/s+6y/s обозначим s/x=a и s/y=b (а и b -это как раз время за котторое каждый штукатур выполнит тогда первое уравнение b-a=5, а второе 6/a+6/b=1 теперь это система из двух уравнений с двумя неизвестными b=5+a 6(b+a)/ab=1    6(a+b)=ab 6(a+5+a)=a(5+a) 12a+30=5a+a² a²-7a-30=0 d=7²+4*30=49+120=169 √d=13 a₁=(7-13)/2=-3 отбрасываем отрицательное значение a₂=(7+13)/2=10 a=10 b=5+a=15 ответ: 10 и 15 часов

X^3+3x^2-x-3=0раскладываем 3х²   на 2 слагаемыхх³+х²+2х²-х-3 = 0 группируем(х³+х²)+(2х²-х-3)= 0 х²(х+1)+2х²-х-3 = 0 решаем кв уравнение  2х²-х-3 =0d = 1+24 = 25 (5) х1 = (1+5): 4 = 1,5 х2 = (1-5): 24= -1 раскладываем его на множители: 2х²-х-3 = 2(х-1,5)*(х+1) ставим в уравнение х²(х+1)+   2(х-1,5)*(х+1)= 0 выносим (х+1) за скобки: (х+1)*(х²+2х-3)=0 х+1 = 0 х = -1илих²+2х-3 = 0 d = 4+12 = 16 (4)х1 = (-2+4): 2 = 1х2 =(-2-4): 2 = -3х ²+2х-3 = (х-1)(х+3) = 0 х = 1 х =-3ответ: -3; -1; 1