От 2 пристаней Одновременно навстречу друг другу вышли отошли два теплохода и через 6 часов они встретились Какое расстояние до встречи каждый теплоход и какое расстояние между пристанями если один теплоход шел со скоростью 21 км ч а другой со скоростью 24 км ч​

Ecли  число a при делении на число b дает остаток d, то справдливо равенство:
a=br+d
r– частное, d– остаток,
1≤d < b
 
Возводим равенство в степень n:
aⁿ=(br+d)ⁿ
Раскрывая бином, записанный справа, замечаем, что все слагаемые
кроме последнего содержат b ( или b в какой–то степени и потому кратны b)
Остаток от деления aⁿ на b равен остатку от деления dⁿ на b.

30⁴⁰=(30²)²⁰=(900)²⁰=(830+70)²⁰

Остаток от деления 30⁴⁰ на 83 равен остатку от деления 70²⁰ на 83.

70²⁰=(70²)¹⁰=(4900)¹⁰=(4897+3)¹⁰

Остаток от деления 70²⁰ на 83 равен остатку от деления 3¹⁰ на 83.

3¹⁰=(3⁵)²=(243)²=(166+77)²
Остаток от деления 3¹⁰ на 83 равен остатку от деления 77² на 83.

77²=5893+36
Остаток от деления 77² на 83 равен 36.

О т в е т. 36

2х²-3х+1>0
найдем корни уравнения
2х²-3х+1=0
выпишем коэффициенты:
a=2 (стоит перед х²),
b= -3 (стоит перед х),
с=1 (свободный член, без икса),
D = b²-4ac , подставим наши значения вместо букв
D = (-3)²- 4*2*1 =9-8=1 > 0 , значит два корня
х₁ =(-b-√D)/2a
x₂ = (-b+√D)/2a
опять подставим значения вместо букв
х₁ =(-(-3)-√1)/(2*2) = (3-1)/4=2/4 =1/2
x₂ = (-(-3)+√1)/(2*2) = (3+1)/4=4/4 =1
отметим эти точки на прямой и исследуем знак функции справа и слева от этих точек

__+|-|_ +
           1/2                   1

мы ищем промежутки по условию >0, это промежутки на прямой, где стоит +
х∈(-∞;1/2)∪(1;+∞)