На какой одночлен надо разделить многочлен8g6u3−3, 2g5u4, чтобы получить многочлен5gu2−2u3?ответ:

Когда в дроби знаменатель не равен 0 и квадратный корень из отрицательного числа не извлекается;
а) x^2+1/x-1>=0;
x-1=0; x=1; и x^2+1 всегда больше 0, значит:
x не=1
значит в х 1 не входит;
и x^2+2>=0 - всегда больше 0;
ответ: все числа кроме 1;
б) х/|x|-3x^2>0;
1)x/x(1-3x)>0;
1/1-3x>0;
3x=1; x=1/3;
x<1/3;
2) x/-x(1+3x)>=0;
1/-1-3x>0;
3x=-1; x=-1/3;
x<-1/3;
обьеденям множества:
x<1/3 и x не равно -1/3;
теперь учтем х в знаменателе и получим:
х2=0; (но 0 тоже не входит)
x=(-беск;-1/3) и (0;1/3);
ответ: x=(-беск;-1/3) и (0;1/3)

Есть теорема, которая гласит, что если многочлен с целыми коэффициентами имеет рациональный корень x0=m/n (m/n - не сократимая дробь), то свободный член делится без остатка на m, а старший коэффициент многочлена делится без остатка на n. 
Поищем сначала целые корни. Из теоремы следует, что они должны быть делителем 1. То есть это либо 1 либо -1. Ни одно из этих значений не подходит. Ищем рациональные корни. Корни, очевидно, являются отрицательными числами, поэтому числитель дроби будет равен -1. Выпишем положительные делители 24, не считая 1: 
2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Теперь проверим являются ли корнями дроби:
-1/2, -1/3, -1/4, -1/6, -1/8, -1/12, -1/24. 
Проверяя первые три дроби получим, что они являются корнями.
x=-1/2
x=-1/3
x=-1/4
Других корней нет, так как уравнение третьей степени с вещественными коэффициентами вообще не может иметь более 3 корней (вещественных или комплексных).
Все.