На рисунке изображён график функции y=f(x) областью определения которой является отрезок . Используя график ответьте на во и выполните задания.1) Есть ли у функции наименьшее или наибольшее значение и если есть то чему оно равно? При каком значении аргумента функция принимает это значение?2) Укажите нули функции.3) Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.4) Укажите промежутки, где функция возрастает; убывает.​

Х км/ч - скорость автомобиля
(х-20) км/ч - скорость автобуса

320 км - расстояние, которое проехал автомобиль до встречи
500-320 = 180 км - расстояние, которое проехал автобус до встречи

320/х  час - время движения автомобиля до встречи 
180/(х-20)  час - время движения автобуса до встречи 

По условию
320/х > 180/(х-20) на 1 час

Получаем уравнение:


ОДЗ:  х>0;  х ≠20

320·(х-20) - 180·х = 1·х·(х-20)
320х - 6400 - 180х = х² - 20х
140х - 6400 = х² - 20х
х² - 160х + 6400 = 0

D = b²-4ac
D = 25600 - 4·1·6400 = 25600-25600=0 - один корень.

х = 160/2= 80 км/ч - скорость автомобиля.

ответ: 80 км/ч

х км/год - швидкість автомобіля
(х-20 км/год - швидкість автобуса
 320 км - відстань, яку проїхав автомобіль до зустрічі
500-320 = 180 км - відстань, яку проїхав автобус до зустрічі
 320/х год - час руху автомобіля до зустрічі
 180/(х-20) год - час руху автобуса до зустрічі
  За умовою
320/х > 180/(х-20) на 1 годину
 Отримуємо рівняння:

 ОДЗ: х>0; х ≠20
 320·(х-20) - 180·х = 1·х·(х-20)
320х - 6400 - 180х = х2 - 20х 
140х - 6400 = х2 - 20х

х2 - 160х + 6400 = 0
 D = b2-4ac
D = 25600 - 4·1·6400 = 25600-25600=0 - один корінь.
 х = 160/2= 80 км/год - швидкість автомобіля.
 Відповідь: 80 км/год

(x-2)²<√(3*x-6). Возводя обе части в квадрат, получим неравенство (x-2)⁴<3*x-6, или (x-2)⁴<3*(x-2). Полагая y=x-2, получим неравенство y⁴<3*y, или y⁴-3*y=y*(y³-3)<0. Но так как y≥0 (подкоренное выражение не может быть отрицательным), то должно быть y³-3<0, т.е. y<∛3. Отсюда x-2<∛3, или x<2+∛3, но одновременно x-2≥0, т.е. x≥2. Однако при x=2 получается равенство, поэтому значение x=2 недопустимо. Поэтому x>2 и удовлетворяет двойному неравенству 2<x<2+∛3, или x∈(2;2+∛3). ответ: x∈(2;2+∛3).