Впишите пропущенные элементы. ( − 3 b ) 2 = ( 9 − + b 2 )

Для решения данного уравнения с пропущенными элементами, мы должны выполнить ряд математических операций. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку:

Шаг 1: Раскроем скобки справа от равенства. В результате, у нас получится следующее уравнение:

-3b^2 + 2 = 9 - b

Шаг 2: Перенесем все элементы на одну сторону уравнения, чтобы сгруппировать все переменные:

-3b^2 - b = 9 - 2

Шаг 3: Получили уравнение вида квадратного трехчлена. Чтобы решить его, нам нужно выразить его в стандартной форме ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты. Перенесем все члены на одну сторону:

-3b^2 - b + b - 9 + 2 = 0

Шаг 4: Упростим уравнение:

-3b^2 - 7 = 0

Шаг 5: Решим уравнение, используя факторизацию. Для этого, мы должны найти два числа, которые перемножаются, чтобы дать -21 и складываются, чтобы дать -7. Такими числами являются -21 и 3, так как (-21) * 3 = -63 и (-21) + 3 = -18.

Используя эти числа, мы можем разложить квадратный трехчлен на два множителя:

(-3b - 21) * (b + 3) = 0

Шаг 6: Применим свойство нулевого произведения, согласно которому, если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из чисел должно быть равно нулю:

-3b - 21 = 0 или b + 3 = 0

Шаг 7: Решим каждое уравнение:

a) -3b - 21 = 0
Добавим 21 к обеим сторонам:
-3b = 21
Разделим обе стороны на -3:
b = -7

b) b + 3 = 0
Вычтем 3 из обеих сторон:
b = -3

Ответ: уравнение имеет два решения: b = -7 и b = -3.