Найдите наибольшее целое решение неравенства​

Э

a) y = 3x² - 6x + 1   -  квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вверх ( а = 3 > 0).  Промежутки монотонности отделяются координатой х вершины параболы.

x∈ (-∞; 1] - функция убывает

x∈ [1; +∞) - функция  возрастает

---------------------------------------------------------------------

б) y = x⁹ - 9x

Для нахождения промежутков монотонности нужно найти экстремумы функции с первой производной.

y' = (x⁹)' - (9x)' = 9x⁸ - 9 = 9(x⁸ - 1)

9(x⁸ - 1) = 0;    ⇒    x⁸ = 1;    ⇒     x₁ = 1; x₂ = -1

Интервалы знакопостоянства для производной функции y'

+++++++++ [-1] ------------ [1] +++++++++> x

        /                    \                   /

x∈ (-∞; -1] ∪ [1; +∞)  -  функция возрастает

x∈ [-1; 1]  -  функция убывает

Пусть самый маленький катет равен x, тогда больший катет x+89, а гипотенуза = x+98. Из этого следует:
x² + (x+89)² = (x+98)²
x² + x² + 178x + 7921 = x²+196x+9604
x² - 18x - 1683 = 0
D = 324 + 6732 = 7056 (84)
x1 = (18 + 84) / 2 = 51 (длина меньшего катета x)
x2 = (18 - 84) / 2 = - 33 (не подходит, т.к. длина не может быть отрицательной)

Т.к. x = 51, то
51+89 = 140 (больший катет)
51 + 98 = 149 (гипотенуза)
ответ: 51, 140, 149.

Вероятно, есть более простой вариант решения с не такими большими числами, но я уже не помню его :D