Дано уравнение 4x2+49x−12=0. Запиши старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член. Старший коэффициент . Второй коэффициент . Свободный член .

Відповідь:

Пояснення:

1)Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 32 - 4·1·(-54) = 9 + 216 = 225

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 =  ( -3 - √225) /2·1  =  ( -3 - 15)/ 2  =   -18 /2  = -9

x2 =  ( -3 + √225) /2·1  =  ( -3 + 15) /2  =   12/ 2  = 6

2)-7x2 - 3x = 0

Найдем дискриминант

D = b2 - 4ac = (-3)2 - 4·(-7)·0 = 9 - 0 = 9

x1 =   (3 - √9)/ 2·(-7)  =   (3 - 3) /-14  =   0/ -14  = 0

x2 =   (3 + √9)/ 2·(-7)  =  ( 3 + 3)/ -14  =   6 /-14  = -  3 /7

3)x^2=16

x=4

4)D = b2 - 4ac = 12 - 4·1·(-56) = 1 + 224 = 225

x1 =   (-1 - √225)/ 2·1  =  ( -1 - 15 )/2  =   -16 /2  = -8

x2 =  ( -1 + √225)/2·1  =  ( -1 + 15) /2  =   14/ 2  = 7

5)D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·1·(-5) = 16 + 20 = 36

x1 =  ( 4 - √36)/ 2·1  =  ( 4 - 6)/ 2  =   -2 /2  = -1

x2 =  ( 4 + √36)/ 2·1  =  ( 4 + 6)/ 2  =   10/ 2  = 5

Дано уравнение  в виде произведения (2sin^2x+3sinx-2)log₇(cosx) = 0.

Приравняем нулю первый множитель с заменой sin x = t.

2t²+ 3 t - 2 = 0.    D = 9 + 4*2*2 = 25.

t1 = (-3 + 5)/(2*2) = 1/2,

t2 =  (-3 - 5)/(2*2) = -2 (не принимаем по ОДЗ).

Обратная замена: sin x = 1/2.  

x = (π/6) + 2πk, k ∈ Z.

x = (5π/6) + 2πk, k ∈ Z.

Рассмотрим  второй множитель уравнения: log₇(cosx) = 0.

Он равносилен cos x = 7^0 = 1.

Отсюда х = ( (π/2) + πk, k ∈ Z.

Имеем 3 ответа:

x = (π/6) + 2πk, k ∈ Z.

x = (5π/6) + 2πk, k ∈ Z.

х = ( (π/2) + πk, k ∈ Z.