kashxb2056
kashxb2056
16.04.2023
?>

Скільки парних п'ятицифрових чисел можна скласти з цифр 5, 6, 7, 8, якщо в числі цифри не повторюються?

Алгебра
Ответить

Ответы

Powerbasses5521
Powerbasses5521
16.04.2023

0

Объяснение:

Из 4 цифр нельзя сделать пятицифровое число при условии, что они не будут повторятся

AnzhelikaSlabii1705
AnzhelikaSlabii1705
16.04.2023

В обоих случаях нужно делать замену переменной.

\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0 {e^{sin(x)}}\cdot cosx \, dx

Что тут можно предпринять? Известно, (sin(x))' = cos(x), вот и сделаем замену \displaystyle e^{sin(x)} = t \Rightarrow (e^{sin(x)})'dx=dt \Rightarrow cos\, x\cdot e^{sin \, x} dx=dt

Вообще идеально, получим простейший интеграл. Так как это определенный интеграл, то обратную замену можно не делать, а просто пересчитать пределы по самой замененной функции

\displaystyle e^{sin\, 0} = e^0=1 \\ e^{sin \, \frac{\pi}{6}} = e^{0.5}=\sqrt{e}

То есть пределы станут: \displaystyle 0 \to 1; \: \frac{\pi}{6} \to \sqrt{e}

А теперь сам интеграл \displaystyle \int\limits^{\sqrt{e}}_1 {} \, dt = t \Big|\limits^{\sqrt{e}}_1 = \sqrt{e} -1

Теперь следующий интеграл:

\displaystyle \int\limits^5_1 {\frac{x}{\sqrt{1+3x}} } \, dx

Что можно такого заменить? Попробуем взять корень, его производная даст тот же корень в знаменателе, да и сам x вполне нормально выражается, делаем:

\displaystyle \sqrt{1+3x}=t \Rightarrow \frac{3}{2\sqrt{3x+1}}dx=dt \\ 1+3x=t^2 \Rightarrow x=\frac{t^2-1}{3}

Заодно сразу новые пределы посчитаем:

\sqrt{3\cdot 1+1} = \sqrt{4}=2 \\ \sqrt{3\cdot 5+1} = \sqrt{16}=4

То есть 1 \to 2; \: 5 \to 4

Теперь подставляем и смотрим, что получается:

\displaystyle \int\limits^4_2 {\bigg(\frac{t^2-1}{3} \bigg)\cdot \frac{2}{3} } \, dt=\frac{2}{9}\int\limits^4_2 {(t^2-1)} \, dt =\frac{2}{9}\bigg(\frac{t^3}{3}-t \bigg) \bigg|\limits_2^{4}=\\=\frac{2}{9}\cdot \bigg(\frac{4^3}{3}-4\bigg)-\frac{2}{9}\bigg(\frac{2^3}{3}-2 \bigg)=\frac{2}{9}\bigg(\frac{64}{3}-\frac{12}{3}-\frac{8}{3}+\frac{6}{3} \bigg)=\frac{2}{9}\cdot \frac{50}{3}=\frac{100}{27}

Можно, конечно, было и получить неопределенный интеграл и в него подставить старые пределы, но пересчет на новые позволяет не совершать часть действий

Акимцева27
Акимцева27
16.04.2023

В обоих случаях нужно делать замену переменной.

\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0 {e^{sin(x)}}\cdot cosx \, dx

Что тут можно предпринять? Известно, (sin(x))' = cos(x), вот и сделаем замену \displaystyle e^{sin(x)} = t \Rightarrow (e^{sin(x)})'dx=dt \Rightarrow cos\, x\cdot e^{sin \, x} dx=dt

Вообще идеально, получим простейший интеграл. Так как это определенный интеграл, то обратную замену можно не делать, а просто пересчитать пределы по самой замененной функции

\displaystyle e^{sin\, 0} = e^0=1 \\ e^{sin \, \frac{\pi}{6}} = e^{0.5}=\sqrt{e}

То есть пределы станут: \displaystyle 0 \to 1; \: \frac{\pi}{6} \to \sqrt{e}

А теперь сам интеграл \displaystyle \int\limits^{\sqrt{e}}_1 {} \, dt = t \Big|\limits^{\sqrt{e}}_1 = \sqrt{e} -1

Теперь следующий интеграл:

\displaystyle \int\limits^5_1 {\frac{x}{\sqrt{1+3x}} } \, dx

Что можно такого заменить? Попробуем взять корень, его производная даст тот же корень в знаменателе, да и сам x вполне нормально выражается, делаем:

\displaystyle \sqrt{1+3x}=t \Rightarrow \frac{3}{2\sqrt{3x+1}}dx=dt \\ 1+3x=t^2 \Rightarrow x=\frac{t^2-1}{3}

Заодно сразу новые пределы посчитаем:

\sqrt{3\cdot 1+1} = \sqrt{4}=2 \\ \sqrt{3\cdot 5+1} = \sqrt{16}=4

То есть 1 \to 2; \: 5 \to 4

Теперь подставляем и смотрим, что получается:

\displaystyle \int\limits^4_2 {\bigg(\frac{t^2-1}{3} \bigg)\cdot \frac{2}{3} } \, dt=\frac{2}{9}\int\limits^4_2 {(t^2-1)} \, dt =\frac{2}{9}\bigg(\frac{t^3}{3}-t \bigg) \bigg|\limits_2^{4}=\\=\frac{2}{9}\cdot \bigg(\frac{4^3}{3}-4\bigg)-\frac{2}{9}\bigg(\frac{2^3}{3}-2 \bigg)=\frac{2}{9}\bigg(\frac{64}{3}-\frac{12}{3}-\frac{8}{3}+\frac{6}{3} \bigg)=\frac{2}{9}\cdot \frac{50}{3}=\frac{100}{27}

Можно, конечно, было и получить неопределенный интеграл и в него подставить старые пределы, но пересчет на новые позволяет не совершать часть действий

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Скільки парних п'ятицифрових чисел можна скласти з цифр 5, 6, 7, 8, якщо в числі цифри не повторюються?
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Nikolai_oksana
12. моторний човен йшов 24 хв по озеру і 18 хв за течією річки, швидкість течії якої 2 км/год. усього моторний човен пройшла 9 км.знайдітьйого власну швидкість.​
Автор: Nikolai_oksana
Postnikova-StreltsovaKyulbyakova
очень надо, Нужно представить многочлен в виде произведения: b2 — bc — 12b +12C​
Автор: Postnikova-StreltsovaKyulbyakova
nadlen76
По ! функция задана формулой y=-5x+10 а)чему равно значение y, если x=2, 3 б)при каком значении x, значения y=-5 в)проходит ли график функции через точку b (3; 5)
Автор: nadlen76
rublevaoe392
решить 3log(6)(3-3/(2x+3))=4log(6)(2+1/(x+1))​
Автор: rublevaoe392
Александр Сергей
Решите систему уравнения, : з 2x-3y=4 x+2y=-5
Автор: Александр Сергей
Andrei Morozov
1-Составьте квадратное уравнение, корни которого на 2 меньше соответствующих корней уравнения х^2+8х-3=0 2- найдите все целые значения b, при которых имеет корни уравнение х^2+bx-12=0
Автор: Andrei Morozov
ElenaSkvortsova2
Дано: MN= 8 мм; ∢ MNK =60°. Найти: NK = мм.
Автор: ElenaSkvortsova2
klimenokvapeshop1408
Арифметическая прогрессия. a3= 10, a8= 30, sn= 242. найти n- ? ​
Автор: klimenokvapeshop1408
stomcom01
Найдите площадь треугольника, ограниченного касательной к графику функции у=х²-4х+4 в точке А(0; 4) и осями координат.
Автор: stomcom01
jurys71242
Оцініть периметр р рівностороннього трикутника з стороною а см, якщо 0.8 б)2.4 в)3.2 г)1.2
Автор: jurys71242
Pokupatel
Выполните действие: 2a/a-b + 2a/a+b
Автор: Pokupatel
goryavinan
За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 700р. сколько стоит 1 кг апельсинов и 1 кг лимонов, если 5 кг апельсинов дороже, чем 2 кг лимонов на 160р.?
Автор: goryavinan
Prokopeva1062
мне над умоооляяяю мне надоНайдите на 3 рисунке шестиугольную призму и выполните следующие задания:"Длины ребер основания-8 см, боковые ребра -13 см.Найдите длину проводки , необходимый для изготовле...
Автор: Prokopeva1062
mgrunova
Представьте выражение а^-3: а^9 в виде степени с основанием а
Автор: mgrunova
petrosyan35
Реши уравнение 144x+144−x3−x2=0 .x1=; x2=; x3=. (запиши корни уравнения в окошках в порядке возрастания.)​
Автор: petrosyan35
▲