1. Знайдіть перший додатний член арифметичної прогресії : -15, 9; -15, 3; -14, 7;… . 2. Знайдіть чотири числа, що утворюють геометричну прогресію, третій член якої більший від першого на12, а другий більший від четвертого на 24.

2)y=-3
3)f`(x)=39x²-7x
f`(0)=0
f`(-1)=39+7=46
f`(0)+f`(-1)=0+46=46
4)y`=-2x/2√(x²+1)³=-1/√(x²+1)³
5)y`=24(1/3x-64)^23 * 1/3=8(1/3x -64)^23
6)y`=1/cos²x
y`(π/3)=1/cos²π/3=1:1/4=4
7)tga=f`(x0)
f`(x)=6x²-5
f`(2)=6*4-5=24-5=19
tga=19
8)f(x)=x^8 -1
f`(x)=8x^7
9)y`=8cos3x*(-sin3x)*3=-24cos3xsin3x=-12sin6x
10)f(x)=1-4x²
f`(x)=-8x
f`(0,5)=-8*0,5=-4
11)y(1)=1+1=2
y`=4x³+1
y`(1)=4+1=5
Y=2+5(x-1)=2+5x-5=5x-3
12)f(1)=1
f`(x)=1/(2√x)
f`(1)=1/2
Y=1+1/2(x-1)=1+1/2x-1/2=1/2x+1/2
Y(31)=1/2*31+1/2=32*1/2=16
13)f`(x)=9-x²≥0
x²=9
x=+-3
               _                +                  _

                       -3                    3
x∈[-3;3]
14)(√x-4/√x)`=1/2√x +2/√x³=(x+4)/2√x³

2) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функций:
а)   в точке с абсциссой x0=п\3 

Геометрический смысл производной. Производная в точке x 0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке



3. Вычислите f'(п\6), если f(x)=2cosx+x^2-пx\3 +5 



4. Производная от пути является скорость, т.е. s'(t) = v(t)




5. Найдите все значения x, при которых выполняется неравенство f'<0, если f(x)=81x-3x^2
Производная функции: 


6. составьте уравнение касательных к графику функции y=x^4+x^2-2 в точках его пересечения его с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных

Найдем точки пересечения исходной функции с осью Ох:


Решая это уравнение как квадратное уравнение относительно x^2, получим корни

x² = -2 - не удовлетворяет

x² = 1  откуда   x0 = ±1





Найдем теперь эти уравнения касательных


Приравнивая касательные, найдем точки пересечения касательных



(1;-6) - пересечение касательных. (см. рисунок).

7. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f'=0, если f(x)=cos2x+x√3 и x э [0;4п] 



Отбор корней из x ∈ [0;4π]



8.  Докажите, что функция y=(2x+5)^10 удовлетворяет соотношению 8000x^10(2x+5)^15-(y')^3=0






Не удовлетворяет.