Укажите геометрические прогрессии, у которых | q | < 1. 1)16; –48; 144; ... . 2) –144; 48; –16; ... . 3) 1440; 432; 129, 6; ... . 4) 320; 640; 1280; ... .

Обозначим расстояние между селами AB = S км, а скорости грузовика и автомобиля соответственно g км/ч и a км/ч.

Если бы они поехали одновременно навстречу друг другу, то встретились бы через 1 ч 12 мин = 1 1/5 ч = 6/5 ч

g + a = S : (6/5) = 5S/6

Теперь рассмотрим, как они ехали на самом деле.

Грузовику понадобилось на 1 ч больше, чтобы проехать S км.

S/g = S/a + 1

Подставим из 1 уравнения a = 5S/6 - g = (5S-6g)/6 во 2 уравнение:

S/g = S / ((5S-6g)/6) + 1

S/g = 6S/(5S-6g) + 1 = (6S+5S-6g)/(5S-6g)

S/g = (11S-6g)/(5S-6g)

Решаем как пропорцию

S(5S-6g) = g(11S-6g)

5S^2 - 6Sg = 11Sg - 6g^2

5S^2 - 17Sg + 6g^2 = 0

Делим всё уравнение на g^2, получаем:

5(S/g)^2 - 17S/g + 6 = 0

Это квадратное уравнение относительно дроби S/g.

D = 17^2 - 4*5*6 = 289 - 120 = 169 = 13^2

S/g = (17 - 13)/10 = 4/10 = 0,4 ч - слишком мало.

S/g = (17 + 13)/10 = 30/10 = 3 ч - подходит.

ответ: 3 ч.

Объяснение:

3) Первый предел равен нулю, т.к. знаменатель быстрее стремится к бесконечности. И есть правило, если х стремится к бесконечности, то смотрим на стандартный вид многочленов числителя и знаменателя, если степень многочлена, стоящего в числителе выше, чем степень многочлена знаменателя, то ответ бесконечность, если ниже, то нуль, у нас как раз этот случай, а если показатели степеней равны, то ищем при максимальных одинаковых показателях отношение коэффициентов.

6) Во втором пределе если подставить 3, числитель обратится в нуль, ровно как и знаменатель, эту неопределенность устраняют разложением числителя на множители (х-3)(х²+3х+9²)/(х-3) и сокращением на (х-3), тогда после сокращения получим 3²+3*3+9=27

9) У третьего предела такая же беда. Разложим по формуле числитель и вынесем за скобку общий множитель из знаменателя, убираем неопределенность путем сокращения дроби.

(х-1)²/(х*(х-1)(х+1))=(х-1)/(х*(х+1))=(1-1)/(1*2)=0

ответ 3) 0

6)27

9) 0