19.14. Равносильны ли неравенства:x – 31) (2x +5) (х – 3) > 0 и 2x2) (3х – 5) (2x + 3) > 0 и> 0;30;.и х> -3;+x+5x – 12х + 5Ахтох + 5х – 112 -2x +5x – 3и x < 4;1x – 3​

В решении.

Объяснение:

С графика функции y=x² (рис. 6) найдите приближенные значения корней уравнения:

а) х²= 2;

Поскольку у=х², а х²=2, значит, нужно искать значение х при у=2.

Из точки оси Оу  у=2 проводим перпендикуляр вправо, до пересечения с графиком, потом из точки пересечения опускаем перпендикуляр вниз, до оси Ох. Это и будет искомое значение х.

х ≈ 1,4;

б) х² = 7;

Здесь из точки у=7 на оси Оу проводим перпендикуляр вправо, до пересечения с графиком, потом из точки пересечения опускаем перпендикуляр вниз, до оси Ох. Это и будет искомое значение х.

х ≈ 2,6;

в) х² = 5,5

Здесь из точки у=5,5 на оси Оу проводим перпендикуляр вправо, до пересечения с графиком, потом из точки пересечения опускаем перпендикуляр вниз, до оси Ох. Это и будет искомое значение х.

х ≈ 2,3.

1) Для нахождения значения выражения 8³/4⁴ можно использовать свойство степени, которое гласит: a^m/a^n = a^(m-n). В данном случае у нас есть числа 8 и 4 в конкретной степени. Значит, выражение можно переписать следующим образом:

8³/4⁴ = (2³)³/(2²)⁴

Далее применяем свойство степени для каждой из степеней:

= 2^(3*3)/2^(2*4)

Теперь, чтобы продолжить упрощение, возводим числа 2 в степени:

= 2^9/2^8

Используем еще одно свойство степеней: a^m/a^n = a^(m-n)

= 2^(9-8)

= 2¹

2) В этом случае у нас есть два числа в степенях: 24¹⁹ и 4¹⁸·6¹⁸. Чтобы упростить это выражение, мы можем использовать свойство степени, которое гласит: (a*b)^m = a^m * b^m

24¹⁹/4¹⁸·6¹⁸ = (2*2*2*3)^19 / (2^2)^18 * (2*3)^18

Возводим числа 2, 3 в степени:

= (2^19 * 3^19) / (2^36 * 3^18)

Теперь можем использовать свойство степеней: a^m/a^n = a^(m-n)

= 2^(19-36) * 3^(19-18)

= 2^(-17) * 3^1

Значение выражения равно 3/2^17.