Разложите многочлен на множители. 1) 3ха2 – 3хс2; 2) 64р2 –1; 3) – 5m2 +5; 4) 162ay2 – 2a; 5) 12x2 + 12xy+3y2; 6) 27x3 + 3xy2 - x2y; 7) m2 – n2 + m – n; 8) a6 – a4 + a2 – 1; 9) 9x2 – 12x + 4 – y2; 10) c2 – x2 – 2xy – y2; 11) x2 – 2xy + y2 – 8x + 8y; 12) 4a2 + 4ab + b2 + 12a + 6b; 13) m2(m – 3) – 2m(m – 3) + (m – 3); 14) a2 + 4ab – 3a2b – 6ab2 + 4b2. решение

x2 + 4x + 8 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

4x2 - 12x + 9 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:

x = 122·4 = 1.5

3x2 - 4x - 1 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024

x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635

2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

Соберем все слева и приведем к общему знаменателю.

(х²+у²+х+у-2х√у-2у√х)/(√х+√у)=0, дробь равна нулю, когда знаменатель отличен от нуля, а числитель равен нулю.

Но в знаменателе сумма двух неотрицательных чисел, поэтому он равен нулю только когда х=у=0, но эти числа не входя в ОДЗ. ОДЗ -х и у- положительные числа.

Упростим числитель.

х²+у²+х+у-2х√у-2у√х=(х-√у)²+(у-√х)², с учетом ОДЗ,

(х-√у)²=0⇒х=√у

(у-√х)²=0,у=√х

наибольшим будет число в первом равенстве 1, и во втором 1, а их сумма равна 1+1=2, числа 0;0 не подходят, т.к. не входят в ОДЗ,