Дана функция f(x)=10x2+4x−19. Вычисли f(−1)=

В точках пересечения значения функций совпадают, значит, можно определить координаты точек, приравняв уравнения.

4x² - x - (9/10) = -2x² + x + (8/5).

Получаем  квадратное уравнение 6x² - 2x - (25/10) = 0.

Ищем дискриминант:

D=(-2)^2-4*6*(-2.5)=4-4*6*(-2.5)=4-24*(-2.5)=4-(-24*2.5)=4-(-60)=4+60=64;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√64-(-2))/(2*6)=(8-(-2))/(2*6)=(8+2)/(2*6)=10/(2*6)=10/12=5/6~~0.83333;

x_2=(-√64-(-2))/(2*6)=(-8-(-2))/(2*6)=(-8+2)/(2*6)=-6/(2*6)=-6/12=-0.5.

Находим значения "у".

y1 = -2*(25/36) + (5/6) + (8/5) = 94/15,

y2 = -2*(1/4) + (-1/2) + (8/5) = 3/5.

Имеем две точки А((5/6); (94/15)) и В(-1/2); (3/5)).

Вектор ВА = ((5/6)-(-1/2); ((94/15)-(3/5)) = (8/6); 85/15) = ((4/3); (17/3)).

Уравнение прямой через две точки пересечения:

(x - (5/6))/94/3) = (y - (94/15))/(17/3).

ответ:     хЄ (- ∞ ; 1 ] .

Объяснение:

( x - 1 )| x² + 1 | + | x - 1 |(  x² + 1 ) = 0 ;

( x - 1 )( x² + 1 ) + | x - 1 |(  x² + 1 ) = 0 ;

( x² + 1 )( x - 1 + | x - 1 | ) = 0 ;

x² + 1 ≠ 0      або    x - 1 + | x - 1 |  = 0 ;  

розв"язуємо останнє рівняння :

| x - 1 |  = - х + 1 ;

вираз під модулем дорівнює  0  при  х = 1 .

1) х ≤ 1  , тоді  - ( x - 1 ) = - ( x - 1 ) ;  правильна рівність при хЄ (- ∞ ; 1 ] ;

2) x > 1 , тоді   x - 1 = - х + 1 ;  > 2x = 2 ;  > x = 1 ∉ ( 1 ; + ∞ ) .

В - дь :    хЄ (- ∞ ; 1 ] .