Решить неравенства 1/3x^2+3x+6<0 , − x^2 +5x −16 > 0, x^2 −6x < 0, x^2 − 4 ≥ 0

1) x = 4

2) x∈ ø

3) -1

4) 0,5

Объяснение:

1) √x + 1 = 3

переносим 1 в правую часть

√x = 3 - 1

√x = 2

теперь возводим обе части в квадрат,чтобы избавиться от корня

(√x)^2 = 2^2

x = 4

2) √4x+1 = √2x-1

ОДЗ : 4x+1 > 0 и 2x - 1 > 0

4x > -1 и 2x > 1

x > -1/4 и x > 1/2

теперь возводим обе части в квадрат

4x + 1 = 2x - 1

x переносим в левую часть,числа в правую

4x - 2x = -1 - 1

2x = -2

x = -1 - не удовлетворяет одз,значит решения нет.

3) 2x^2 + 3x + 1 = 0

D = 3^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

x1 = -3 + 1 / 2 * 2 = -2 / 4 = - 1/2

x2 = -3 - 1 / 2 * 2 = -4 / 4 = -1

4) 4x^2 - 4x + 1 = 0

D = (-4)^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0

x = 4 / 2*4 = 4 / 8 = 1 / 2 = 0,5

Объяснение:

6.  данная функция является сложной.   корень четной степени - это значит, что значение  под корнем должно быть неотрицательным. т.е.

   решаем данное неравенство.  

далее,  функция логарифмическая,  следовательно величина под знаком логарифма должна быть больше нуля.  

рассматриваем оба неравенства и находим область пересечения интервалов

   x∈ [  +∞   [

7.        значение под знаком логарифма должно быть больше нуля.  2-3х>0   2>3x   x<2/3

рассмотрим условие при котором    у>1

находим область пересечения обоих условий,

   x∈ ] -∞; 7/15 [

8.     область определения функции.    

 2х-1>0      x>1/2

вводим дополнительное условие

    x∈ ] 1;  +∞ [