На какие два положительных множителя нужно разложить число 121, чтобы сумма множителей была наименьшей?

целых два варианта11*11 сумма 22и 1 * 121   сумма 122через производную121 = x*y   => y=121/x(x+(121/x)) ' = 1 - (121/x^2) = 0x = 11; y= 121/11 = 11

вот так)

Рассмотрим функцию f(x) = x^3 + 3x^2 - 45x + n. найдём её экстремумы. f'(x) = 3x^2 + 6x - 45 = 3(x^2 + 2x - 15) = 3(x + 5)(x - 2) в точке x = -5 производная меняет знак с плюса на минус; это точка максимума. в точке x = 2 - точка минимума. один корень у этого уравнения всегда есть. ещё вещественных корней у него не будет в двух случаях: a) f(-5) <   0 б) f(2) > 0 разбираем случаи. f(-5) = -125 + 75 + 225 + n = 175 + n - больше нуля при всех натуральных n, случай а) не реализуется никогда f(2) = 8 + 12 - 90 + n = n - 70 >   0 при n > = 71. ответ. 71 

Знайти область визначення функції  y=  sqrt(|x|-4) найти область определения функции y= корень(|x|-4)решениефункция определена для всех х удовлетворяющих решению неравенства |x|-4 > =0раскрываем модуль по его определениюпри х> =0                              при  х< 0 |x| = x                                    |x| = -x   решим две системы неравенств { x > =0                                          { x< 0 { x - 4> =0                                      { -x -4 > =0 получим { x > =0                                          { x< 0 { x > =4                                          { x < = -4 решение первой системы неравенств является [4; +бесконечн) решение второй системы неравенств является (-бесконечн; -4] поэтому функция определена при всех значениях х принадлежащих  (-бесконечн; -4]u[4; +бесконечн) ответ: (-oo; -4]u[4; +oo) знайти область визначення функціїy = корінь ( | x | -4 )рішенняфункція визначена для всіх х задовольняють рішенням нерівності| x | -4 > = 0розкриваємо модуль за його визначеннямпри х > = 0                            при х < 0| x | = x                                  | x | = - xвирішимо дві системи нерівностей{ x > = 0                                        { x < 0{ x - 4 > = 0                                   { - x -4 > = 0отримаємо{ x > = 0 { x < 0{ x > = 4 { x < = -4рішення першої системи нерівностей є [ 4 ; + нескінченність)рішення другої системи нерівностей є ( - нескінченність; -4 ]тому функція визначена при всіх значенняхх належать ( - нескінченність; -4 ] u [ 4 ; + нескінченність)відповідь : ( - oo ; -4 ] u [ 4 ; + oo )