5.38Решите систему неравенств и найденные решения изобразите на числовой осизадания 1, 3, 5​

ответ:       | a + b + c + d | = 93 .

Объяснение:

x=√2+√3+√6  -  корiнь рівняння x⁴+ax³+bx²+cx+d=0. Перетворимо

корінь :    x - √2 = √3+√6 ;      піднесемо до квадрата :

                ( x - √2)² = (√3+√6)² ;

        x² - 2√2 x + 2 = 3 + 2√3*√6 + 6 ;

        x² - 2√2 x + 2 = 9 + 2√3*√6 ;

        x² - 7 = 2√2 x + 2√18 ;     піднесемо до квадрата :

        ( x² - 7)² = (2√2 x + 2√18)² ;

     x⁴ - 14x² + 49 = 8x² + 48x + 72 ;

     x⁴ - 22x² - 48x -  23 = 0 . Порівняємо коефіцієнти цього многочлена

і заданого в умові :      a = 0 ;  b = - 22 ; c = - 48 ; d = - 23 . Знайдемо

значення  виразу :     | a + b + c + d | = | 0 - 22 - 48 - 23 | = | - 93 | = 93 .

   

N1
а) 4sin³x -8sin²x -sinx +2 =0 ;
4sin²x(sinx-2) -(sinx -2) =0 ;
(sinx -2)(4sin²x -1) = 0 ⇔[ sinx -2 =0 ;4sin²x -1 =0. 
sinx -2 =0⇔sinx =2  ||  > 1 →нет решения.||
4sin²x -1= 0 ⇔4*(1-cos2x)/2 -1 = 0 ⇔cos2x =1/2 ⇒2x =±π/3 +2πk , k∈Z.

ответ: ±π/6 +πk , k∈Z.
---
б)  ;  
(1-cos²x) -2cosx +2 =0  * * *  можно заменить   t =cosx ,  |t| ≤1 * * *
cos²x +2cosx -3  =0 ⇒[cosx = -3(не имеет решения) ; cosx =1.

ответ: 2πk , k∈Z.
-------
N2
а)  ⇔ 7^(5x-1)(7 -1) =6⇔ 7^(5x -1)*6 =6⇔7^(5x -1) =1.
7^(5x -1) =7⁰ ⇒5x-1 =0 ;  x =0,2.
---
б)  ;  
ОДЗ :  { 2x+4 >0 ; 4x -7 >0 ; 4x -7 ≠1. ⇒ x∈(1,75 ;2) U(2 ;∞).

Lq(2x+4) =2Lq(4x-7)⇒Lq(2x+4) =Lq(4x-7)² ;2 x+4 =(4x -7)² ;
16x² -58x +45 =0 ;
D/4 =29² -16*45 =841 -720 =121 =11²
x₁= (29 -11)/16 = 9/8 ∉ОДЗ .
x₂ =(29 +11)/16 = 5/2.

ответ: 2,5.
-------
N3
а)    ;
y ' =( (x² +2x)' (3-4x) - (x² +2x)*(3-4x) ') /(3-4x)² =
( (2x+2)(3 -4x) +4(x² +2x)) /(3-4x)² = -2(2x² -3x-3)/(3-4x)².
---
б)  ;
y ' =((5x+2)⁴) ' =4*(5x+2)³*(5x+2)' =4*(5x+2)³*5=20(5x+2)³ .
-------
N3
а) а)  =(1/6)*x +C.
---
б)  =(-1/3 )интеграл( e^(4-3x)d(4-3x) =(-1/3)e^(4-3x) +C.