Из 30 студентов 10 имеют спортивные разряды. какова вероятность того, что три наугад выбраные студенты будут разрядниками?

Вероятность - это отношение благоприятного числа исходов к общему числу исходов.
Общее число исходов - выбор трёх студентов из 30:


Благоприятное число исходов - выбор трёх студентов из числа десяти разрядников


Вероятность события  

1)Пусть катеты х см и у см.Тогда,если периметр 40,а гипотенуза 17,то х+у=40-17=23,а 

у=23-х.По теореме Пифагора x^2-(23-x)^2=17^2

                                             x^2-23x+120=0

                                         если x=15 ,то у=8 и наоборот.

 2)Обозначим производительность первой трубы через х,а второй-через у.При этом выполненную работу принимаем за 1.Работая вместе,(х+у),вся работа выполнена за 4 часа:   1/(х+у)=4.

Работая отдельно,вторая труба наполняет дольше,чем первая на 6 часов.Тогда время работы второй трубы найдем,как 1/у,а первой-  1/х и (1/у)-(1/х)=6

Решаем систему

4х+4у=1           х=1/4-у                    ...   24у^2-14y+1=0     

 х-у=6ху          1/4-у-у=6у(1/4-у)      ...    у(1)=1/2 НЕ

УДОВЛЕТВОРЯЕТ УСЛ.ЗАДАЧИ,у(2)=1/12,тогда х(2)=1/4-1/12=1/6 это производительности второй(у2) и первой(х2) труб.А чтобы узнать время работы первой трубы,надо работу(единицу) разделить на производительность,т.е.

1/( 1/6)=6(часов) первая труба самостоятельно наполнит бассейн

 

 

 

Пусть первая труба наполняет бассейн за х часов,

тогда вторая наполнит бассейнза х+6 часов.

За 1 час первая труба наполнит 1/х  часть бассейна,

а вторая за 1 час наполнит 1/(х+6) часть бассейна.

По условию задачи две трубы ,работая совместно,наполнят бассейн за 4 часа,

значит за 1 час совместной работы они запонят 1/4 часть бассейна.

Составим и решим уравнение:

1/х + 1/(х+6) =1/4

 

4(х+6)+4х=х(х+6)

4х+24+4х=х^2 +6x

x^2-2x-24=0

x1=-4<0

x2=6

х=6 часов

 

ответ: Первая труба заполняет бассейн  за 6 часов