пожайлуста важно 1.Яке з рівнянь А.3x3-x2-x=0; Б.x2+4x=0; В.3x-5=0; Г.x2-3x+5x4=0 є квадратним? 2.Якщо дискримінант квадратного рівняння дорівнює числу -9, то квадратне рівняння а.не має коренів б.має один корінь в.має два корені г.має безліч коренів 3.Нехай x1 і x2 -- корені рівняння x2+2x-5=0. Тоді.. а.x1+x2=2 x1x2=-5 б.x1+x2=2 x1x2=5 в.x1+x2=-2 x1x2=5 г.x1+x2=-2 x1x2=-5 4.Розв'яжіть рівняння 2x2-8=0 а.2 б.2; -2 в.коренів немає г.-2 5.Розв'яжіть рівняння 4x2-5x=0 а.0; 4 б.0;5 в.0; 1, 25 г.4; 5 6.Розв'язати рівняння 2x2-7x+6=0 а.2; 3 б.3; 4 в. -2; -1, 5 г.2; 1, 5 7.Одна зі сторін прямокутника на 3 см менша за другу, а його площа дорівнює 154 см2. Знайдіть периметр прямокутника а.25 см б.62 см в.50 см г.31 см 8.Розв'язати рівняння (x-2)2=2x-6 а.2; 5 б.коренів немає в.1; 6 г.2 9.Знайдіть три послідовних натуральних числа, якщо квадрат меншого з них на 165 менший від суми квадратів двох інших. а.9. 10, 11 б.-16. -15. -14 в.11, 12, 13 г.10. 11, 12 10.Розв'язати рівняння (√x-3)(x2+2x-8)=0 а.-4, 2 б.9, 2, 4 в.-4, 2, 9 г.9, 2

Sorry, I don’t know ‍♂️

Для a ∈ (-∞; -1) корней не существует

Для a ∈ [-1; -0.5): x = 2a + 3

Для a = -0.5: x = 2 (как подстановка a в корень (2a + 3) )

Для a ∈ (-0.5, 1): x = 2a + 3

Для a ∈ [1; 3): x₁ = 2a + 3; x₂ = a - 1

Для a = 3: x = 2 (как подстановка a в корень (a - 1) )

Для a ∈ (3; +∞): x₁ = 2a + 3; x₂ = a - 1

Объяснение:

Можно заметить, что знаменатель уравнения представляет собой полный квадрат суммы. Ее можно свернуть в . Таким образом, мы сразу же можем сказать, что в итоге решения уравнения нужно исключить корни, равные 3а, так как в этом случае знаменатель обращается в нуль.

Чтобы дробь была равна нулю, необходимо, чтобы и числитель был равен нулю.

Найдем дискриминант этого уравнения

Дискриминант данного уравнения всегда неотрицательное число, поэтому как минимум одно решение будет всегда

Отсюда находим x:

Дополнительно определим, какие параметры a вполне допустимы:

Если a = 3, то корень единственный x = x₂ = a - 1 = 2

И если a = -0.5, то корень x = x₁ = 2a + 3 = 2

UPD:

Как верно заметили в комментариях, упустил одну деталь, и она связана с особенностями квадратного корня. Значение квадратного корня всегда неотрицательное число, поэтому справедливо неравенство:

Это значит, что корни, которые были получены через дискриминант, должны удовлетворять:

Это значит, что параметр a должен быть не меньше чем 2, чтобы существовало два корня

С другой стороны, если оно будет меньше 2, это еще не говорит о том, что и корней не будет. На отрезке [-1; 2) будет строго один корень, который равен 2a + 3. Других вариантов нет.

Материальные точки при прямолинейном движении встретятся, когда их координаты будут равны.

х₁ = x₂    ⇒     0,6 + 4t = 0,5 + 0,4t

4t - 0,4t = 0,5 - 0,6

3,6 t = -0,1    ⇒     t < 0

Так как время не может быть отрицательным числом, то эти точки никогда не встретятся. Этот вывод можно было сделать, рассмотрев уравнения движения материальных точек. У первой точки начальная координата  (0,6) больше начальной координаты второй точки (0,5). И скорость первой точки (4) больше скорости второй точки  (0,4), поэтому первая точка, изначально находясь впереди второй и двигаясь с большей скоростью, будет удаляться от второй точки.