Найдите произведение корней данного квадратного уравнения (не вычисляя отдельно корни): x2−7x+12=0

ответ: 12, по теореме виета

Объяснение:

Пусть длина прямоугольника равна Х. Тогда его ширина  15 - Х

У нового прямоугольника длина  Х + 5, а ширина  15 - Х - 3 = 12 - Х

Поскольку площадь прямоугольника уменьшилась на 8 см², получаем уравнение

Х * (15 - Х) - (Х + 5) * (12 - Х) = 8

15 * Х - Х² - 12 * Х + Х² - 60 + 5 * Х - 8 = 0

8 * Х - 68 = 0

Х = 8,5

Итак, длина прямоугольника была 8,5 см, ширина  15 - 8,5 = 6,5 см, а площадь  8,5 * 6,5 = 55,25 см².

 

После трансформации длина прямоугольника стала  8,5 + 5 = 13,5 см, ширина  6,5 - 3 = 3,5 , а площадь  13,5 * 3,5 = 47,25 см², то есть уменьшилась на  55,25 - 47,25 = 8 см².   

Сделаем подстановку 2х = t и рассмотрим функцию у = cos(t).Поскольку функция  у = cos(t) является периодической с наименьшим положительным периодом, равным 2π, то выполняется следующее соотношение:cos(t) = cos(t + 2π).Возвращаясь к сделанной подстановке, получаем следующее соотношение:cos(2х) = cos(2х + 2π) = cos(2 * (х + π)).Следовательно, функция у = cos(2х) является периодической с периодом, равным π.Покажем, что данные период является наименьшим положительным.Допустим, существует положительный период данной функции, меньший чем π.Пусть этот период равен T.Тогда должно выполняться следующее соотношение:cos(2х) = cos(2(х + Т))  = cos(2х + 2Т) .Следовательно, число 2Т должно являться периодом функции у = cos(t).Однако такого не может быть, поскольку 2Т < 2π, а число 2π является наименьшим положительным периодом функции у = cos(t).Следовательно, π является наименьшим положительным периодом функции у = cos(2х).ответ:  наименьший положительный период функции у=cos2x равен π.