Реши методом алгебраическогосложения систему уравнений.{2y-4х=-5 2y+х=2Округлить до десятитысячных! Х=У

В этой задаче мы имеем дело с последовательностью  четных чисел начиная с 2, 

которая явлвется арифмтической прогресиией.

 

а₁ = 2,  d = 2  

Найдем такое натуральное  число  n ,  при котором  Sn >  240.

Sn=( 2а₁ + d(n - 1))/2 *n 

( 2* 2 + 2(n - 1))/2 *n  >  240

(4 + 2(n - 1))/2 *n  >  240

(2 + n - 1) *n  >  240

(1 + n) *n  >  240

n² + n - 240 >  0

Найдем корни трехчлена n² + n - 240, для этого решим уравнение: n² + n - 240 = 0

D =  1 + 4*240 = 961       √D =  31

n = (-1 + 31)/2  = 15  

или  

n = (-1 - 31)/2  = - 32/2 = -16

Итак,  строим числовую прямую и на ней откладываем точки  15 и  -16, являющиеся корнями,  сортим на старший коэффициент,  он больше 0, значит ветви параболы направлены вверх,   отмечаем промежутки знакопостоянства функции знаками +  и -  :

 

           +                                                                            +

00

                           - 16                                   15

                                                -

 

возвращаясь  к неравенству n² + n - 240 >  0 , видим, что нас интересуют те промежутки, где функция положительно, значит это промежутки:

( - ∞ ; -16) ∨ (15 ; + ∞)

Но т.к. нас интересуют только натуральные числа,  то остается промежуток

(15 ; + ∞),  значит минимальное число n четных чисел, которые надо сложить, чтобы их сумма оказалаь больше 240  -  это минимальное число из этого промежутка, т.е это число 16.

 

ответ:  надо сложить 16 четных чисел.

                          

 

 

 

Пусть одна диагональ равна 2х, другая - 2у, тогда 2х+2у=24 и х+у-12, откуда у=12-х.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, таким образом, площадь ромба состоит из 4-х прямоугольны треугольников с катетами х и у, т.е. площадь ромба S=4*0.5xy=2xy.

Подставим сюда у=12-х и получим S=24x-2x^2.

Найдём максимум этой функции. S'= 24-4x.

Стационарная точка: 24-4х=0 х=6

При х=7 S'<0; при х=5 S'>0, следовательно при х=5 имеем максимум S.

у=12-х=12-6=6.

Тогда Smax=2*6*6=72.

Интересно, что получился квадрат с диагоналями, равными 12.