Очень нужно решите на множестве r неравенство x-2x+3/2 < x-1/4

Объяснение:

Пусть дан квадратный трёхчлен x²+b*x+c. Если требуется выделить из этого выражения полный квадрат, то это означает, что это выражение нужно представить в виде (x+d)²+e, где d и e - неизвестные пока числа. Задача сводится к их нахождению. Раскрывая скобки, получаем выражение x²+2*d*x+d²+e, которое должно быть тождественно выражению x²+b*x+c. То есть должно выполняться тождество x²+2*d*x+d²+e≡x²+b*x+с. Это тождество будет иметь место в том случае, если будут выполнены равенства 2*d=b и d²+e=c. Поэтому для выделения полного квадрата нужно решить систему уравнений:

2*d=b

d²+e=c

Из первого уравнения находим d. Подставляя его затем во второе уравнение, находим e.

Примеры:

1) дан квадратный трёхчлен x²+4*x+8. В этом случае b=4 и c=8, поэтому система уравнений будет такова:

2*d=4

d²+e=8

Решая её, находим d=2 и e=4. Поэтому x²+4*x+8=(x+2)²+4.

2) дан квадратный трёхчлен x²-4*x+6. В этом случае b=-4 и c=6, поэтому система уравнений будет такова:

2*d=-4

d²+e=6

Решая её, находим d=-2 и e=2. Поэтому x²-4*x+6=(x-2)²+2.

Пусть теперь дан квадратный трёхчлен общего вида: a*x²+b*x+c, где a≠1. Так как a≠0, то разделив этот трёхчлен на a, получим выражение вида a*(x²+x*b/a+c/a). если теперь обозначить b/a=b1, c/a=c1, то это выражение запишется в виде a*(x²+b1*x+c1). Выделяя полный квадрат из трёхчлена x²+b1*x+c1, получим: a*x²+b*x+c=a*[(x+d)²+e], где d и e находятся из системы уравнений:

2*d=b1

d²+e=c1.

Примеры:

1. дан квадратный трёхчлен 3*x²+4*x+8. В этом случае a=3, b=4 и c=8. Разделив его на 3, получим выражение 3*(x²+4*x/3+8/3). Поэтому в данном случае b1=4/3, c1=8/3 и система уравнений для определения d и e будет такова:

2*d=4/3

d²+e=8/3

Решая её, находим d=2/3 и e=20/9. Поэтому 3*x²+4*x+8=3*[(x+2/3)²+20/9].

2. дан квадратный трёхчлен 3*x²-4*x+6. В этом случае a=3, b=-4 и c=6. Разделив его на 3, получим выражение 3*(x²-4*x/3+2). Поэтому в данном случае b1=-4/3, c1=2 и система уравнений для определения d и e будет такова:

2*d=-4/3

d²+e=2

Решая её, находим d=-2/3 и e=14/9. Поэтому 3*x²-4*x+6=3*[(x-2/3)²+14/9].

task/29880046   Прямая y = kx + b проходит через точку M(-2;2k) . Запишите уравнение этой прямой , если известно , что число b больше числа k на 8 .

Решение    Уравнение прямой :  y = kx + b.  Так как прямая проходит  через точку  M( -2; 2k)  || x =- 2 , y = 2k  || , то   2k = k*(-2) +b . Известно число b больше числа k на 8, т.е. b=k + 8. Следовательно  2k = k*(-2) +k +8  ⇔  3k  = 8   ⇔

k  = 8/3  ⇒  b = k + 8  = 8/3 +8 = 32/3 .

ответ :  y =(8/3)x +32/3                      * * *  иначе  8x  - 3y + 32 =0  * * *