Найдите наибольшее значение выражения -2-x^2 +6x и значение переменной, при котором оно достигается. Найдите наименьшее значение выражения 5x^2+4xy+y^2+4x+4 и значения переменных, при которых оно достигается. Решите уравнение r^2-5r-24 = 0, разложив многочлен в левой части на множители. Запишите решения уравнения в порядке возрастания.

Объяснение:

1) -(x^2-6x+2)=-(x^2-6x+9-9+2)=-((x-3)^2-7)=-(x-3)^2+7,  видим, что наибольшее равно 7 при х=3

2)  =4x^2+4xy+y^2+x^2+4x+4=(2x+y)^2+(x+2)^2>0 при любых  х и у,

поэтому наименьшее будет, когда эта сумма равна нулю,

система   2x+y=0  и  x+2=0,    x=-2,   2*(-2)+y=0,  y=4,  отв :  x=-2,  y=4

3) корни  8  и  -3,   (r+3)(r-8)=0

Корень пятой степени равен -2   возведем обе части в степень 5.
2x-7=(-2)^5=-32      2x=-32+7=-25     x=12.5

выражение в знаменателе ≠0   5х-8≠0    х≠8/5
5х-8>0← под корнем число большее 0 →x>8/5

t+5=√(2t²+19t+43)
t+5≥0   →   t≥-5
возводим обе части в квадрат → t²+10t+25=2t²+19t+43→
t²+9t+18=0   корни по виетту t1=-3   t2=-6 этот корень меньше -5 и не годится.
ответ  -3

разность дробей в примере 4 находим используя формулу разности квадратов.
(2х^0.5-3y^0.5-2x^0.5-3y^0.5)/(4x^1-9y^1)=-6y^0.5/(4x-3y)
умножим  -6y^0.5*(2x-9y/2)/(4x-9y)=-6y^0.5(4x-9y)/2(4x-9y)=-3y^0.5=
=-3√y

Попробуем в левой части выделить полный квадрат, как раз от выражения

Здесь удвоенное произведение я искусственно создал для выделения квадрата, но чтобы не нарушить равенства, надо это же удвоенное произведение с противоположным знаком добавить, что и было сделано.

Было получено два значения и не зря. Если решать уравнение из условия, то мы обязательно получим 2 корня (кроме случая x=0, на котором даже не определено второе слагаемое и потому его в расчет не берем), это и второе выражение, которое зависит от этих корней, может и будет принимать не одно лишь значение, а 2.

ответ: