Решите уравнение 5x + 4 = 29

ответ: 5

Объяснение:

5x + 4=29

5x=29-4

5x=25

x=25/5

x=5

1)Найдём абсциссу точки пересечения графиков этих из уравнения

          f(x) = g(x)

           2 √x = 2√(6-x)            -  возводим в квадрат обе части

           4х  =  4(6-x)

           4х  =  24 - 4х

           8х = 24

           х = 3

Угол, под которым пересекаются графики  -   это угол между касательными, проведёнными к линиям в точке их пересечения. Производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в данной точке, поэтому угол, под которым пересекаются линии, находимм по формуле:

 

                         tgα = (k₁ - k₂)/(1 +k₁k₂)

                         k₁ =  f'(x₀),   k₂ =  g'(x₀)

Сначала найдем значения производных функций в точке х = 3:

f'(x) = (2 √x)' = 1/√x                  k₁ =  f'(3) = 1/√3 

g'(x) = (2√(6-x))' =  - 1/√6-x       k₂ =  g'(3) =  - 1/√6-3 =  - 1/√3

Тогда  тангенс угла пересечения в точке х = 1 равен

tgα = (1/√3 - (- 1/√3)) / (1 + 1/√3*(- 1/√3))  = 2/√3  /  (1 - 1/3) =

= 2/√3 : 2/3  = 2/√3 * 3/2 = √3

                =>                α = arctg √3 = π/3

ответ: графики функций углом пересекаются углом пересекаются пересекаются под углом π/3.

Угол между двумя пересекающимися кривыми определяется как угол между двумя прямыми, касательными к кривым в точке их пересечения  по формуле  tgφ=(k1−k2)/(1+k1k2),

где k1 и k2 — угловые коэффициенты касательных к кривым в точке их пересечения P(x0,y0),
т. е. частные значения в точке x0 производных от y по x из уравнений этих кривых:
k1=tgα1=(dy1dx)x=x0;k2=tgα2=(dy2dx)x=x0.
Находим абсциссу точки пересечения, приравнивая функции.
x^2-5x+6 = x^2-2x+5, -3х = -1, х = 1/3.
Определяем производные и угловые коэффициенты касательных.
y'1 = 2x -5, к1 = 2*(1/3) - 5 = -13/3.
y'2 = 2x -2, к2 = 2*(1/3) - 2 = -4/3.
tg φ = (-4/3)-(-13/3)/(1+(-13/3)*(-4/3)) = 3/(1+(52/9)) = 0,442623.
Угол φ равен arc tg 0,442623 = 0,416702 радиан или 23,87528°.