Найти дисперсию ряда: а) 5; 18; -7; -16; 34; 46 б) -9; 17; -23; 47; 63; 28; 52; -34 в

:0 + 1 + 2 + 3 + ... + 50 + ... + 97 + 98 + 99 + 100  \\\ Сложим, то что в левой части с тем что в правой. 50 находится посередите, его мы не с чем не складываем. Получаем:

 

100 + 100 + ... + 50 + ... + 100 + 100  \\\ Слева у нас до 50 количество чисел 50, а не 49, так как мы взяли ещё и ноль. Справа соответственно тоже 50 чисел. Значит у количество сотен у нас в два раза меньше, то есть 50, так как мы складываем по два числа чтобы получить 100.

Получаем:

 

50*100 + 50 = 5050  

 

ответ: 5050 

N^5+4n=n(n^4+4)=
n((n^4+4n^2+4)-4n^2)=
n((n^2+2)^2-(2n)^2)=
n(n^2+2-2n)(n^2+2+2n)

Все натуральные (даже целые) числа можно представить в одном из 5 видов:

1) те, которые делятся на 5 (5, 10, 15, 20,..., а если говорить о целых, то и 0, - 5, -10,... - каждое пятое число такое)

2) те, которые на 1 больше тех, которые делятся на 5 (то есть дают остаток 1 при делении на 5 (6=5+1, 11=10+1,... а также 1=0+1, -4=-5+1, -9=-10+1,...- каждое пятое число такое)

3)  те, которые на 2 больше тех, которые делятся на 5 (7=5+2, 12=10+2,... ,2=0+2, -3=-5+2,...)

4)  те, которые на 3 больше тех, которые делятся на 5 (8=5+3,...,
 3=0+3, -2=-5+3,...). Кстати, эти же числа описываются также как те,  которые на 2 меньше тех, которые делятся на 5 (3=5-2, 8=10-2,
13=15-2, ...)

5) те, которые на 4 больше тех, которые делятся на 5, они же те,
 которые на 1 меньше тех, которые делятся на 5 (4=0+4=5-1, 
9=5+4=10-1,...)

Нужный результат докажем по отдельности для каждой ихз 5 категорий.

1) n=5k ⇒ первый множитель в разложении нашего выражения делится на 5

2) n=5k+1⇒ третья скобка n^2+2n+2=25k^2+10k+1+10k+2+2=
5(5k^2+4k+1) делится на 5

3) n=5k+2⇒третья скобка n^2+2n+2=25k^2+20k+4+10k+4+2=
 5(5k^2+6k+2) делится на 5
 
 4) n=5k+3⇒вторая скобка n^2-2n+2=25k^2+30k+9-10k-6+2=
 5(5k^2+4k+1) делится на 5
 
 5) n=5k+4⇒вторая скобка n^2-2n+2=25k^2+40k+16-10k-8+2=
 5(5k^2+6k+2) делится на 5

Утверждение доказано. Кстати, числа были бы немного поменьше, если в 4-м и 5-м случаях числа представлять в виде n=5k-2 и т=5k-1.
И еще. Утверждение можно было бы доказать методом математической индукции, но об этом как нибудь потом 

Х км проехал первый велосипедист до встречи,
50-х км проехал второй велосипедист до встречи.
х/2 км/ч - скорость первого велосипедиста,
(50-х)/2 км/ч - скорость второго велосипедиста.
ч - время всего пути первого велосипедиста.
ч - время всего пути второго велосипедиста.
Разница во времени 1 ч 40 мин = часа.
Уравнение .
После преобразований .
Корни уравнения 30 и 100. Через х выразили расстояние, пройденное первым велосипедистом до встречи. Оно не может быть больше всего пути в 50 км. Поэтому 100 не подходит к задаче.
30 : 2 = 15 км/ч скорость первого велосипедиста.
(50 - 30) : 2 = 10 км/ч скорость второго велосипедиста.