При каких значениях параметра у функции y=tx^2+15 существует только один нуль функции? 1)если t<0 2)если t>0 3)таких значений t не существует 4)если t=0 5)для всех действительных значений t

Это условие вытекает из двух условий. 
1 условие : рассматриваем случай, когда правая часть неотрицательна (положительна или ноль), ведь левая часть, неотрицательный корень, может быть больше как положительного числа, так и нуля:
       .
2.Подкоренное выражение неотрицательно   .
Так как неравенства должны выполняться одновременно, то пересечение этих неравенств даст:    .



Первую систему иногда пишут в виде   . Но фактически лишнее неравенство, оно выполняется автоматически потому, что  , ибо полный квадрат всегда неотрицателен.

Это условие вытекает из двух условий. 
1 условие : рассматриваем случай, когда правая часть неотрицательна (положительна или ноль), ведь левая часть, неотрицательный корень, может быть больше как положительного числа, так и нуля:
       .
2.Подкоренное выражение неотрицательно   .
Так как неравенства должны выполняться одновременно, то пересечение этих неравенств даст:    .



Первую систему иногда пишут в виде   . Но фактически лишнее неравенство, оно выполняется автоматически потому, что  , ибо полный квадрат всегда неотрицателен.