У выражение cos (p-t) - cos(-t) - 2sin(3p/2-t)

Составим таблицу, заполним и дополним её:

                                  S(км)    t(ч)              V(км/ч)

Катер по теч.         30       30/(18 + x)   18 + x

Катер прот. теч      8        8/(18 - x)       18 -x

Плот                         4        4/x                    x

 

Составляем уравнение:

30/(18 + x) + 8/(18 - x) - 4/x = 0

 

Приводим к общ. знаменателю:

(30x * (18 - x) + 8x * (18 + x) - 4 * (324 - x^2)) / x * (18 - x) * (18 + x) = 0

 

x ≠ 0

x ≠ 18

x ≠ - 18

 

30x * 18 - 30x^2 + 8x * 18 + 8x^2 - 1296 + 4x^2 = 0

-18x^2 + 684x - 1296 =0

-18(x^2 - 38x + 72) = 0

D = 1444 - 288 = 1156

x₁ = (38 + 34)/2 = 36

x₂ = (38 - 34)/2 = 2

Т.е. V течения равна или 36 км/ч, или 2 км/ч, но т.к. 36 км/ч физически не может быть, ответ: 2 км/ч

 

Задание удобно решать графически.Надо начертить график ф-ции  у=|x-1|+|x+1|  и  у=а.

Знаки |x-1|      - - - (-1) - - - (1) + + +

Знаки |x+1|    - - - (-1) + + +  (1) + + +

Рассматриваем три интервала.

-∞<х≤ -1  ⇒  у=-х+1-х-1=-2х Строим эту прямую y=-2x  при х∈(-∞,-1].

-1<x≤1  ⇒  y=-x+1+x+1=2 ⇒Прямую у=2 строим при х∈(-1,1]

 

 1<х<∞  ⇒у=х-1+х+1=2х . Строим прямую у=2х при х∈(1,∞)

Прямые строят только в тех пределах изменения переменной х, в которой это указано.Остальные части прямых стирают.

По графику будет видно, что прямая у= а,которая параллельна оси ОХ не будет перес екать график ф-ции у=|x-1|+|x+1| при а<2.А значит, при а<2 уравнение не имеет корней