Замени m одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена: 36x^2−7x+m ответ дробью

за 4 часа наполнит бассейн 1-я труба

Объяснение:

2 ч 24 мин=(2+24:60) ч=2,4 ч

х ч - время, за которое наполняет бассейн 1-я труба

(х+2) ч - время, за которое наполняет бассейн 2-я труба

1/х часть бассейна, которая наполняет 1-я труба бассейн за 1 час

1/(х+2) часть бассейна, которая наполняет 2-я труба бассейн за 1 час

1/х+1/(х+2)=(2х+2)/(х*(х+2)) часть бассейн, которую наполняют обе трубы

1:((2х+2)/(х*(х+2)) время, за которое наполнят бассейн обе трубы

х(х+2)/(2х+2)=2,4

х²+2х=2,4(2х+2)

х²+2х-4,8х-4,8=0

х²-2,8х-4,8=0

D=2,8²+4*4,8=5.2²

x₁=(2,8-5,2)/2=-1,2<0 не подходит

x₂=(2,8+5,2)/2=4 часа наполняет бассейн 1-я труба

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

При каком значении параметра a уравнение имеет ровно 2 различных решения:  (x + 4/x)² + (a - 4)(x + 4/x)  - 2a²+a +3 =0

ответ:   a ∈ ( - 5 ; - 0,5 )  ∪  (3 ; 3,5 ).

Объяснение:  Частный случай (для двух неотрицательных чисел) неравенства Коши: (a+b)/2 ≥ √ab . || сред. арифм. ≥ ср. геом. ||

Поэтому: x + 4/x  ≥  4 ,если x >0   или  x + 4/x  ≤ - 4 ,если x < 0 .

* * * если x < 0:  ( (-x) + ( -4/x) ) ≥ √( ( -x)*(-4/x) ) = 2 ⇔ x + 4/x  ≤ - 4 * * *

* * *  x + 4/x  ∉  ( - 4 ; 4 ) * * *

(x + 4/x)² - (4 -a)(x + 4/x) - 2a²+a +3 =0  

  Это уравнение  квадратное  относительно x + 4/x ;  после замена           ( для удобства )  x + 4/x = t  ,    t  ∉  ( - 4 ; 4 )   получаем :  

t² - (4 - a)t -2a²+a +3 =0 ,  

D =(4-a)²-4(-2a²+a +3)=16 -8a +a²+8a²-4a -12 =9a²-12a+4 =(3a -2)² ≥ 0

t₁= (4-a+3a -2)/2 =a+1

t₂ =(4-a -3a +2)/2 =3 -2a.

Если  D = 3a -2 = 0 ⇔  a = 2/3 ⇒ t₁ =t₂ = 5/3  ∈ ( - 4; 4 ) → исходное  

уравнение не имеет корней .  

Исходное  уравнение будет имеет ровно 2 различных решения

Система неравенств ( пишу в одной строке, разделены запятой )

а)   { a+1 > 4  ; - 4 < 3 -2a < 4 .

⇔ { a > 3 ; - 4 < 2a -3 < 4.⇔ {a > 3 ; - 0,5 < a < 3,5. ⇔

⇒  a ∈ (3 ; 3,5 ).

(3)                          

( - 0,5)(3,5)

б)  { 3 -2a >  4  ; - 4 < a+1 < 4   .

⇔{ 2a - 3 < - 4 ;  -4 - 1 < a  <  4 -1 .⇔ { a< -0,5 ;  -5 < a < 3.

⇒ a ∈ ( -5 ; -0,5 ).

( - 0.5)

( -5)(3)                          

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

в) { a+1  < - 4  ; - 4 < 3 -2a <  4 .  

⇔ { a+1  < - 4  ; - 4 < 2a -3 <  4 . ⇔ {  a+1 < - 4 ; 1 < 2a+2< 9. ⇒a  ∉∅.  

{  a+1 < - 4 ; 0,5 < a+1 < 4,5 . ⇒  a  ∉∅.

г) {  3 -2a < - 4  ; - 4 < a+1  <  4 .

⇔{ 2a-3 > 4  ; -4 -1 < a < 4 -1 .⇔{ a> 3,5 ; -5 < a < 3 .  ⇒a  ∉∅