При яких значеннях змінної вираз має смисл квадратний корінь 2x-3

Так как у нас корень чётной степени . то подкоренное выражение не может быть отрицательным. получаем: 2x-3>=0; 2x>=3; x>=1,5. ответ: x>=1,5.  >= -означает больше или равно.

50-29,75=20,25 (р)-общая сумма,на которую была снидена цена

предположим,что в первый раз сумма скидки составила х(руб), во второй у(руб),всего х+у=20,25

первый раз снизили товар на z%, во второй на 2z%

x=50*z/100=z/2 руб(сумма скидки в первой раз)

50-z/2руб-стоимость товара после первой уценки

у=(50-z)/2*2z/100=z*(100-z)/100 (сумма скидки во второй раз)

подставим найденные х и у в уравнение z/2+z*(100-z)/100=20,25

после приведения подобных получаем уравнение z²-150z+2025=0

находим корни квадратного уравнения и полуяаем z1=15 ;z2=135

отсюда следует что первый раз товар уценили на 15%, второй на 30%

первый раз на 7,5 руб , второй на 12,75 руб ,в сумме на это даёт 20,25 руб т.е после уценки на 20,25руб товар стал стоит 29,75руб

2*3^n≤2^n+4^n

преобразуем

2  ≤ (2^n+4^n ) / 3^n = (2/3)^n +(4/ 3)^n 

в правой части оба слагаемые положительные числа

первое слагаемое  (2/3)^n - дробь -всегда меньше  1

второе слагаемое  (4/3)^n - дробь -всегда  больше  1

достаточное условие доказательства , чтобы одно из слагаемых было БОЛЬШЕ  2

рассмотрим n=1,2,3

n=1    

(2/3)^1 +(4/ 3)^1 = 2/3+4/3=6/3 =2 <выполняется равенство  4/3  < 2

n=2

(2/3)^2 +(4/ 3)^2 = 4/9+16/9=20/9 =2+2/9 >2 <выполняется НЕравенство  16/9  < 2

n=3

(2/3)^3 +(4/ 3)^3 = 8/27+64/27=72/27 =2+18/27 <выполняется НЕравенство  64/27 > 2

второе слагаемое  (4/3)^n  > 2 , для всех  3 ≤ n 

следовательно,   для любого натурального n справедливо заданное неравенство

ДОКАЗАНО