Объем правильного тетраэдра равен 2 см^3. найдите объем правильного тетраэдра, ребро которого в 3 раза больше ребра данного тетраэдра. ответ будет - 54 см^3. но почему? ?

объем тетраэдра равен

            v=√2*a^3/12

при v=2 будем иметь

            2=√2*a³/12=> 24=√2*a^3 => a^3=24/√2=√288 => a=∛(√288)

при a=3*∛(√288)   будем иметь

            v=√2*(3*∛(√288))^3/12=27*√2*√288/12=27*√576/12=27*24/12=54

         

объем правильного тетраэдра равен:

так как ребро второго больше на 3 первого, возведем его в третью степень: 3³ = 27, и умножим на объем первого тетраэдра: 27*2 = 54

 

Дробь =0 , если числитель =0, а знаменатель  ≠ 0 наши действия: приравниваем числитель к нулю, решаем                             проверим : а знаменатель при этих х  ≠0?                             пишем ответ. поехали: а³ - 25а = 0 а(а² -25) = 0 а=0   или   а² -25 = 0                   а² = 25                   а= +-5 получили 3 числа : 0; 5   и   -5 возимся со  знаменателем: 1) х =0 а² - 4а + 5 = 0 -0 +5≠0 2)   х = 5 а² - 4а +5 = 25 -20 +5  ≠0 3)   х = -5 а² - 4а +5 = 25 +20 +5≠0 ответ: 0,   5,   -5

А³-25а     = 0 а²-4а+5 дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0: а³-25а=0, а²-4а+5≠0 решаем уравнение: а³-25а=0, а(а²-25)=0 , произведение множителе равно нулю тогда и только тогда , когда хотя бы один из множителей равен 0: а=0 или а²-25=0               а²=25, а=5, а=-5 проверка:   найденные значения подставляем во второе условие. а=0, 0²-4·0+5=5≠0-явл. корнем а=5, 5²-4·5+5=25-20+5=10≠0-явл. корнем а=-5, (-5)²-4·(-5)+5=25+20+5=50≠0-явл. корнем ответ: дробь равна 0 при а=0,а=5,а=-5