Дана функция: . найдите: а) точки максимума и минимума функции; б) промежутки возрастания и убывания; в) наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-1: 3]

16x-4x^3=4x(4-x^2)

x=0

x=2

x=-2

x< -2  y'> 0

-2< x< 0  y'< 0

0< x< 2    y'> 0

x> 2  y'< 0

 

-2; 2- точки максимума

0- точка минимума

на промежутке х< -2 функция возрастает

на промежутке ]-2; 0[ -убывает

на промежутке ]0; 2[ функция возрастает

на промежутке x> 2 -убывает

y(0)=0

y(-1)=8-1=7

y(3)=72-81=-9

y(2)=32-16=16

минримум на промежутке [-1; 3] y(3)=-9

максимум y(2)=16

 

 

 

f(x)=8x^2-x^4

 

1) одз: хэr;

2) f'(x)=16x-4x^3;

3) f'(x)=0;       16x-4x^3=0

                      4x(4-x^2)=0

                      4x=0 или 4-х^2=0

                      x=0         x^2=4

                                    x= +-2(критические точки)

 

ответ: 1) х=-2 т.минимума

              х=2 т. максимума

          2) (-бескон; -2) - функция убывает

              (-2; 2) - ф-ия возрастает

              (2; +беск.) - ф-ия убыв.

1) 2x⁴ + 3x³ + 16x + 24 = 0

(2x⁴ + 16x) + (3x³ + 24) = 0

2x(x³ + 8) + 3(x² + 8) = 0

(x³ + 8)(2x + 3) = 0

или     x³ + 8 = 0   и тогда   x³ = - 8     x₁ = - 2

или     2x + 3 = 0   и тогда   2x = - 3     x₂ = - 1,5

ответ : - 2 ; - 1,5

2) 24x⁴ + 16x³ - 3x - 2 = 0

(24x⁴ + 16x³) - (3x + 2) = 0

8x³(3x + 2) - (3x + 2) = 0

(3x + 2)(8x³ - 1) = 0

3x + 2 = 0     3x = - 2     x₁ = - 2/3

8x³ - 1 = 0     8x³ = 1       x³ = 1/8     x₂ = 1/2

ответ : - 2/3 ; 1/2