Відповідність послідовність між прогресіями (1-4) та сумами їх п'яти перших членів (а-д)

1) Задание

Дана функция 

найти промежутки возрастания и убывания

По признаку возрастания и убывания функции на интервале:
если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X;
 если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на X.

Найдем производную данной функции



найдем точки экстремума, точки в которых производная равна нулю



отметим точки на числовой прямой и проверим знак производной на промежутках

___+____-______+__
         0             2

Значит на промежутках (-оо;0) ∪ (2;+оо) функция возрастает
на промежутке (0;2) функция убывает

точки х=0 точка минимума, х=2 точка максимума

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 1].

Заметим, что х=2 точка максимума не входит в данный промежуток,
а х=0 принадлежит данному промежутку

Проверим значение функции в точке х=0 и на концах отрезка



Значит наибольшее значение функции на отрезке  [-2;1]
в точке х=0 и у(0)=1

значит наименьшее значение функции на отрезке [-2;1]
в точке х=-2 и у(-2)= -19

2. Напишите уравнение к касательной к графику функции
f(x)=x^3-3x^2+2x+4 в точке с абсциссой x0=1.

Уравнение касательной имеет вид



найдем производную данной функции



найдем значение функции и производной в точке х=1



подставим значения в уравнение касательной

ответ 4

https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Blcl%7D%203x%2B14%20%5Cgeq%204-x%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B5x-1%7D%7B4%7D%20-%20%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B2%7D%20%5Cgeq%203x-2%2C%20~%20%5CBig%20%7C%5Ctimes%204%20%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Blcl%7D%203x%2Bx%20%5Cgeq%204-14%20%5C%5C%20%5C%5C%20(5x-1)%20-%202(x-1)%20%5Cgeq%204(3x-2)%20%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Blcl%7D%204x%20%5Cgeq%20-10%20%5C%5C%20%5C%5C%205x-1%20-%202x%2B2%20%5Cgeq%2012x-8%20%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.