Найти общие решения неоднородных уравнений (дифференциальные уравнения второго порядкаy" + 9y = 2sin3x + 12xcos3x​

1) E(y)=(0;-infinity)
infinity-бесконечность
два варианта рассуждений
1. Аналитический
очевидно, что у<0, так же понятно что у обратно пропорционален х, то есть чем больше х, тем меньше у. Значит при дальнейшем увеличении х
у будет уменьшаться.
2. Графический
строишь график, х=0 и у=0 - асимптоты, весь график ниже оси х, все становится ясно.

2) E(y)=[0;+infinity)
1. Очевидно, что у положительный, т.к. имеется корень, 0 можем включать тк. в нем (можем подставить его вместо у и все будет видно). Ну и при увеличении х у будет стремится к бесконечности.
2. Строим график и все прекрасно видно.
а корень это sqrt

Экстремум функции в корне её первой производной
РЕШЕНИЕ
a) Y'(x) = 4x+1 = 0  при x = - 1/4
Ymin(-0.25) = - 3.125 - ОТВЕТ
b) Y'(x) = 8/3x - 8/3 = 0  при x = 1
Ymin(1) =0  - ОТВЕТ
v) Y'(x) = 8x -32/3 = 0  при x = 4/3
Ymin(4/3) = 1.25 ОТВЕТ
g) Y'(x) = -x - 5/2 = 0  при x = -1
Ymax- 1) = 1 1/3 = 1.(3) - ОТВЕТ
d)Y'(x) = -6*x - 24/5 = 0  при x = - 0.8
Ymax(-0.8) = 0 - ОТВЕТ
e) Y'(x) = -3/5*x +12/5 = 0  при x = 2 
Ymax(2) = -1 - ОТВЕТ
h) Y'(x) = 4x+4 = 0  при x = - 1
Ymin(-1) =  - ОТВЕТ
z)Y'(x) = -8/5x - 24/25 = 0  при x = - 0.6
Ymin(0.6) = 0.25 - ОТВЕТ