«Исследование функции с производной» 1. Исследуйте функцию на монотонность y = x^3 - 6x^2 + 15x - 1 2. При каком значении a функция f (x) = 2x^3 + x^2 + ax является 1) возрастающей; 2) убывающей? 3. Найдите промежутки возрастания и убывания функции f (x) = 3x/x^2 - 9 4. Найдите точки экстремума функции f (x) = √x - 1 - 4x 5. Найдите интервалы выпуклости и вогнутости функции, ее точки перегиба f (x) = x^4 - 4 * x^3 - 18 * x^2 +45x - 2 6.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке f (x) = x^3 - 3x^2 + 5, x ∈ [-4: 1]

ответы : 1) два числа в сумме дают 3, а при умножении 2, значит это числа 2 и 1.

2) в сумме - 30, а при умножении 225, 225 это 15 *15, значит корни - 15 и - 15.

3) в сумме 22, при умножении 105, это могут дать только 15 и 7.

4) в сумме - 29, при умножении 180, это числа - 20 и - 9. (можно и через дискриминант, но я могу и такие числа подобрать, это не сложно.)

5)здесь надёжнее для всех решать через дискриминант, в этом примере он равен 441, значит это 21^2. x1=(-3-21)/2=-12

x2=(-3+21)/2=9

Корни этого уравнения : - 12 и 9.

6)в этом примере также лучше решать через дискриминант, но числа лёгкие для подбора, они в сумме равны - 3, а в произведении - 340, значит это - 20 и 17.

7)в сумме 1, в произведении - 72, значит это - 8 и 9.

8)в сумме - 5, в произведении - 66, такое могут дать только - 11 и 6.

9)в сумме 36, а в произведении 324, это же 18 ^2, сразу вспоминается таблица квадратов. Итак, корни 18 и 18. Можно написать в ответ только один корень, потому что они одинаковые.

10) в сумме 11, в произведении 24, это 8 и 3.

11) в сумме 10, в произведении 9, корни этого уравнения 9 и 1.

12)в сумме 30, при умножении 209, из этого можно понять что это 19 и 11.

13)в сумме 6, при умножении - 135, значит корни 15 и - 9.

14)в сумме 5, при умножении -150, корни 15 и -10.

15) в сумме - 9, при умножении - 190, значит корни -19 и 10.

Объяснение:

Теорема виета служит для быстрого решения уравнений подбором. ax^2+px+q=0

-p=x1+x2(здесь мы берём противоположное число тому, что стоит перед x.)

q=x1*x2

60% содержание иностранных марок

Объяснение:

х - количество русских марок

у - количество иностранных марок

Тогда процентное содержание русских марок х/(х+у)*100.

Поскольку  добавили иностранных марок столько сколько русских, то новое количество марок (х+х+у)=2х+у, а процентное содержание русских марок стало: х/(2х+у)*100. При этом оно уменьшилось в 1,4 раза, а значит:

х/(х+у)*100:(х/(2х+у)*100)=1,4

(2х+у)/(х+у)=1,4

2х+у=1,4х+1,4у

0,6х=0,4у

у=1,5х

Процентное содержание иностранных марок от общего количества:

y/(y+x)*100=1,5x/(1,5x+x)*100=150x/(2,5x)=60%