Как решать ще рівнянняCx, 2 = 45

<!--c-->

Преобразим заданное уравнение:

x3+12x2−27x=a

С производной построим график функции y=x3+12x2−27x.

1. Введём обозначение f(x)=x3+12x2−27x.

Найдём область определения функции D(f)=(−∞;+∞).

2. Найдем стационарные и критические точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции:

f′(x)=(x3+12x2−27x)′=3x2+24x−27.

Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю, назывём стационарными, а внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует, —критическими.

Производная существует всюду в области определения функции, значит, критических точек у функции нет. Стационарные точки найдем из соотношения f′(x)=0:

3x2+24x−27=0|÷3x2+8x−9=0D4=(b2)2−ac=822+9=25x1,2=−b2±D4−−√a=−82±25−−√1=−82±5x1=−82−5=−9x2=−82+5=1

Критические и стационарные точки делят реальную числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. Чтобы определить знак производной, достаточно вычислить значение производной функции в какой-либо точке соответственного интервала.

Если производная функции в критической (стационарной) точке:

1) меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка минимума;

2) меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка максимума;

3) не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.

Итак, определим точки экстремума:

При x<−9 имеем положительную производную (на этом промежутке функция возрастает); при  −9<x<1 имеем отрицательную производную (на этом промежутке функция убывает). Значит, x=−9 — точка максимума функции. При  −9<x<1 имеем отрицательную производную, при

Объяснение:

Объяснение:

Средне арифметическое подсчитано уже в задании, но на всякий случай: (1*0+2*0+3*4+4*9+5*10+6*8+7*7)/(0+0+4+9+10+8+7 ≈ 5,13

Оно показывает, что в среднем учащиеся верно выполнили по 5,13 задания.

Наибольшее число верно выполненных заданий равно 7, а наименьшее равно 3. Размах рассматриваемого ряда данных равен 7-3=4.

Размах показывает насколько велик разброс данных в ряду.

Из таблицы видно, что чаще всего встречаются работы, в которых верно выполнено 5 заданий, т. е. мода равна 5.

Мода показывает, что чаще всего ученики выполняют 5 заданий верно.