Найти производную: f(x)=sin^2⁡((1-ln⁡x)/x) Найти точки перегиба функции: f(x)=x^4+10x^3-100x+100 Решить интеграл: ∫(√x+1)(x-√x+1)ⅆx Изобразить и найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=x^3-1, касательной к этому графику в точке x_0=-1 и осью Ох​

Объяснение:

1. Производная на фото.

2. Точки перегиба (-5, -25) , (0, 100)

3.  Интеграл:

 

1) В таблицах значений.

2)Да, проходит.

Объяснение:

1) Построить график функции y = -3x + 6.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

y = -3x + 6

Таблица:

х  -1    0    1

у   9    6   3

2) Выяснить, проходит ли график функции через точку M(-20; 66)

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.

M(-20; 66)          y = -3x + 6

66= -3*(-20)+6

66= 60+6  

66=66, проходит.

а). х²=5х

х(х-5)=0

х=0  или х=5

 

ответ: абсциссы общих точек графиков функций: х=0 и х=5

 

б). 4х²=-4х-1

4х²+4х+1=0

Д=16-16=0 - 1 корень

х=-4/8 = -1/2

 

ответ: абсциссы общих точек графиков функций: х=-1/2

 

в). 7х²=13х-111

7х²-13х+111=0

Д=169-3108 меньше нуля, значит, графики не персекаются

 

ответ: нет абсцисс общих точек графиков функций

 

г). х²+х-3=-х²-5х-4

2х²+6х+1=0

Д=36-8-28       -      2корня

х1=(-6-2√7)/4 = - (3+√7)/2

х2 = (-6+2√7)/4 = (√7-3)/2

 

ответ: абсциссы общих точек графиков функций: х= - (3+√7)/2  и х= (√7-3)/2